Ecuación de Einstein y Tensor de Energía-Momento
La ecuación de Einstein iguala el tensor de Einstein, una cantidad de curvatura construida a partir de la métrica, al tensor de energía-momento que describe la densidad y el flujo de energía y momento en la materia.
Definition
La ecuación de Einstein es la ecuación de campo G + (término cosmológico) = 8 pi G/c^4 veces T, en la que el tensor de Einstein G codifica la curvatura del espacio-tiempo y el tensor de energía-momento T codifica el contenido de energía y momento de la materia y los campos no gravitacionales.
Scope
Este tema abarca la construcción del tensor de Einstein a partir del tensor y escalar de Ricci, el tensor de energía-momento y sus componentes (densidad de energía, densidad de momento, presión y tensión), los ejemplos de fluido perfecto y electromagnético, la identidad de Bianchi contraída que garantiza la conservación de la energía-momento, y la reducción de campo débil a la ecuación de Poisson newtoniana.
Core questions
- ¿Cómo se construye el tensor de Einstein para que la conservación de la energía-momento sea automática?
- ¿Qué cantidades físicas están codificadas en el tensor de energía-momento?
- ¿Cómo se reduce la ecuación a la gravedad newtoniana en el límite de campo débil?
Key concepts
- Tensor de Einstein
- Tensor y escalar de Ricci
- Tensor de energía-momento
- Fluido perfecto
- Identidad de Bianchi
- Límite newtoniano (campo débil)
Key theories
- Tensor de Einstein e identidad de Bianchi
- El tensor de Einstein es la combinación única libre de divergencia del tensor de Ricci y la curvatura escalar, de modo que la identidad de Bianchi contraída obliga a que el tensor de energía-momento se conserve, incrustando la conservación local de la energía-momento en la geometría.
- La energía-momento como fuente de gravedad
- El tensor de energía-momento reúne la densidad de energía, el momento, la presión y la tensión de cizallamiento, y es la fuente completa de la gravedad en la relatividad general, de modo que la presión y la energía, no solo la masa, contribuyen a la curvatura del espacio-tiempo.
Clinical relevance
Debido a que la presión y la energía gravitan, el tensor de energía-momento rige la estructura de las estrellas y las estrellas de neutrones a través del equilibrio hidrostático relativista, el comportamiento de las eras cosmológicas dominadas por la radiación y la materia, y las condiciones, las condiciones de energía, utilizadas para probar teoremas de singularidad y energía positiva.
History
Einstein luchó en 1915 para encontrar ecuaciones de campo que fueran generalmente covariantes y se redujeran a la gravedad newtoniana mientras conservaban la energía-momento; reconocer que el tensor de Einstein es automáticamente libre de divergencia, a través de las identidades de Bianchi, resolvió la dificultad y fijó la forma final de las ecuaciones.
Key figures
- Albert Einstein
- Luigi Bianchi
- David Hilbert
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- wald1984
Frequently asked questions
- ¿Por qué la presión gravita en la relatividad general pero no en la gravedad newtoniana?
- La fuente de gravedad en la relatividad general es el tensor de energía-momento completo, cuyos componentes de tensión espacial incluyen la presión; en el límite newtoniano, estos términos son despreciables en comparación con la energía de masa en reposo, por lo que solo aparece la densidad de masa, pero en campos fuertes y materia relativista la presión contribuye de manera medible.
- ¿Cómo se deduce la conservación de la energía-momento de las ecuaciones?
- El tensor de Einstein satisface la identidad de Bianchi contraída, lo que significa que su divergencia covariante se anula idénticamente; al establecerlo proporcional al tensor de energía-momento, se obliga a que ese tensor se conserve covariantemente como una consecuencia inherente de la geometría.