Ecuaciones de Friedmann y modelos cosmológicos

Las ecuaciones de Friedmann rigen cómo el factor de escala de un universo homogéneo evoluciona con el tiempo, convirtiendo el contenido del cosmos en una predicción de su historia de expansión.

Definition

Las ecuaciones de Friedmann son las dos relaciones obtenidas de las ecuaciones de campo de Einstein para un universo FLRW, que expresan el cuadrado de la tasa de expansión y la aceleración del factor de escala en términos de la densidad de energía total, la presión, la curvatura espacial y la constante cosmológica.

Scope

Este tema abarca la derivación de las ecuaciones de Friedmann a partir de la relatividad general aplicada a la métrica FLRW, la ecuación de estado y la relación de continuidad para cada componente energético, la sucesión de eras dominadas por radiación, materia y energía oscura, los parámetros de densidad y la densidad crítica que determinan la geometría espacial, y el ensamblaje de estos elementos en el modelo estándar Lambda-CDM.

Core questions

• ¿Cómo determina el contenido energético del universo su historia de expansión?
• ¿Por qué el universo atraviesa eras dominadas por radiación, materia y energía oscura?
• ¿Cómo fijan los parámetros de densidad la geometría espacial del cosmos?

Key concepts

• Factor de escala
• Densidad crítica
• Parámetro de densidad
• Ecuación de estado
• Constante cosmológica
• Parámetro de desaceleración
• Curvatura espacial

Key theories

Ecuaciones de Friedmann

Dos ecuaciones acopladas derivadas de la relatividad general relacionan la tasa de expansión y su aceleración con la densidad, la presión, la curvatura y la constante cosmológica, determinando completamente la evolución del factor de escala para un presupuesto energético dado.

Ecuación de estado y eras cósmicas

Cada componente escala con el factor de escala según su ecuación de estado, por lo que la radiación domina primero, luego la materia y después la constante cosmológica, produciendo la secuencia característica de regímenes de expansión.

Modelo Lambda-CDM

El modelo cosmológico estándar combina materia oscura fría y una constante cosmológica dentro del marco de Friedmann, ajustando una amplia gama de observaciones con un pequeño conjunto de parámetros.

Mechanisms

La sustitución de la métrica FLRW y un tensor de energía-momento de fluido perfecto en las ecuaciones de Einstein produce las ecuaciones de Friedmann; su combinación con la ecuación de continuidad muestra cómo la densidad de cada componente se diluye con la expansión, y la integración determina el factor de escala y, por lo tanto, la historia completa de la expansión.

Clinical relevance

Las ecuaciones de Friedmann son el núcleo computacional de la cosmología: predicen la edad del universo, la historia de expansión que calibra las distancias y los tiempos de retroceso, y el comportamiento era por era necesario para modelar la nucleosíntesis, la recombinación y el crecimiento de la estructura.

History

Friedmann obtuvo soluciones en expansión y contracción de las ecuaciones de Einstein en 1922, inicialmente desestimadas por Einstein; Lemaitre las redescubrió con interpretación física, y a lo largo del siglo XX las ecuaciones se combinaron con mediciones de las densidades de materia y energía oscura para dar lugar al modelo de concordancia Lambda-CDM.

Debates

Naturalidad de la constante cosmológica

Incluir una constante cosmológica en las ecuaciones de Friedmann se ajusta a los datos, pero su minúsculo valor observado en comparación con las estimaciones de la teoría cuántica de campos hace que su origen sea uno de los problemas abiertos más profundos de la física.

Key figures

• Alexander Friedmann
• Georges Lemaitre
• Albert Einstein
• Willem de Sitter

Seminal works

• friedmann1922

Frequently asked questions

¿Qué significa la densidad crítica?

La densidad crítica es la densidad de energía total que hace que el universo sea espacialmente plano en el marco de Friedmann; las densidades por encima de ella implican una curvatura positiva y las densidades por debajo de ella implican una curvatura negativa, por lo que comparar la densidad real con el valor crítico establece la geometría del espacio.

¿Por qué el universo se acelera hoy?

En las ecuaciones de Friedmann, un componente con una presión suficientemente negativa, como una constante cosmológica, impulsa la expansión acelerada; una vez que la energía oscura domina el presupuesto energético en las últimas etapas, la segunda ecuación de Friedmann predice la aceleración observada.