Quantentunneln und Barrierepenetration

Quantentunneln ist die Fähigkeit eines Teilchens, eine Potenzialbarriere zu durchdringen, die es nach der klassischen Mechanik nicht überwinden kann; die Wellenfunktion zerfällt, verschwindet aber nicht innerhalb der Barriere, wodurch eine geringe Wahrscheinlichkeit besteht, auf der anderen Seite wieder aufzutauchen.

Definition

Quantentunneln ist das Eindringen eines Quantenteilchens durch eine Potenzialenergiebarriere, die höher ist als seine Gesamtenergie, ein Phänomen ohne klassisches Analogon, das entsteht, weil die Wellenfunktion exponentiell zerfällt, anstatt innerhalb der Barriere zu enden.

Scope

Das Thema umfasst die Streuung an rechteckigen und beliebigen eindimensionalen Barrieren, die Transmissions- und Reflexionskoeffizienten, die exponentielle Abhängigkeit der Tunnelwahrscheinlichkeit von Barrierenbreite und -höhe, den evaneszenten Zerfall der Wellenfunktion im verbotenen Bereich, das resonante Tunneln durch Doppelbarrieren und die WKB-Schätzung der Tunnelraten für glatte Barrieren.

Core questions

• Wie kann ein Teilchen eine Barriere überwinden, die höher ist als seine Energie?
• Was bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass Tunneln auftritt?
• Wie hängt die Tunnelrate von der Breite und Höhe der Barriere ab?
• Wann wird das Tunneln resonant und nähert sich der Gewissheit?

Key concepts

• Potenzialbarriere
• Transmissionskoeffizient
• evaneszente Welle
• exponentielle Unterdrückung
• resonantes Tunneln
• WKB-Näherung

Key theories

Transmission durch eine Barriere

Das Anpassen der oszillierenden Wellenfunktionen außerhalb einer Barriere an die exponentiell abklingende Lösung innerhalb ergibt einen Transmissionskoeffizienten, der klein, aber ungleich Null ist und exponentiell mit dem Produkt aus Barrierenbreite und der durch ihre Höhe bestimmten Zerfallsrate abfällt.

WKB-Tunnelabschätzung

Für eine glatte, sich langsam ändernde Barriere wird die Tunnelwahrscheinlichkeit durch einen Exponenten des Negativen des Doppelten des Integrals der lokalen Zerfallsrate über den verbotenen Bereich angenähert, die Formel, die Gamow verwendete, um die enorme Spanne der Lebensdauern des Kernzerfalls zu erklären.

Clinical relevance

Tunneln ist das Funktionsprinzip hinter wichtigen Technologien und natürlichen Prozessen: Das Rastertunnelmikroskop bildet Atome ab, indem es einen Tunnelstrom misst, Tunnel- und Resonanztunneldioden nutzen es für schnelle Elektronik, Flash-Speicher basieren darauf, und es steuert den nuklearen Alpha-Zerfall und die Fusion in Sternen.

History

Das Tunneln wurde kurz nach der Schrödinger-Gleichung erkannt; Hund fand es in molekularen Modellen, und Gamow nutzte es 1928, um den Alpha-Zerfall zu erklären, während Binnig und Rohrer es 1981 zum Rastertunnelmikroskop weiterentwickelten und dafür den Nobelpreis erhielten.

Key figures

• George Gamow
• Friedrich Hund
• Gerd Binnig
• Heinrich Rohrer

Seminal works

• griffiths2018
• landau1977

Frequently asked questions

Verletzt Tunneln die Energieerhaltung?

Nein; das Teilchen hat vor und nachher die gleiche Energie, und es wurde nie gemessen, dass die Energie innerhalb der Barriere die Barrierenhöhe überschreitet. Der Effekt entsteht, weil ein Quantenteilchen keine definierte Trajektorie oder eine scharf definierte, in der Barrierenregion lokalisierte Energie besitzt.

Warum ist das Tunneln so empfindlich gegenüber der Barrierenbreite?

Die Wellenfunktion zerfällt exponentiell innerhalb der Barriere, sodass die übertragene Amplitude exponentiell mit der Breite abfällt; selbst eine geringe Zunahme der Barrierenbreite kann die Tunnelwahrscheinlichkeit um Größenordnungen reduzieren, weshalb das Rastertunnelmikroskop so präzise ist.