Maxwell-Beziehungen

Die Maxwell-Beziehungen sind Gleichheiten zwischen partiellen Ableitungen thermodynamischer Variablen, die aus der Exaktheit der Differentiale der thermodynamischen Potentiale folgen.

Definition

Die Maxwell-Beziehungen sind ein Satz von Identitäten, die partielle Ableitungen konjugierter thermodynamischer Größen gleichsetzen, erhalten, weil die gemischten zweiten partiellen Ableitungen jedes thermodynamischen Potentials unabhängig von der Reihenfolge der Differenzierung sind.

Scope

Dieses Thema behandelt die Ableitung der vier Standard-Maxwell-Beziehungen aus der Gleichheit der gemischten zweiten partiellen Ableitungen der inneren Energie, Enthalpie, Helmholtz- und Gibbs-Potentiale, die Verwendung dieser Beziehungen zur Darstellung unzugänglicher Ableitungen in messbaren Begriffen und systematische Methoden wie das thermodynamische Quadrat zum Erinnern an diese Beziehungen.

Core questions

• Wie führt die Gleichheit gemischter zweiter Ableitungen zu den Maxwell-Beziehungen?
• Welche Paare von Ableitungen verbindet jede der vier Standardbeziehungen?
• Wie werden die Beziehungen verwendet, um experimentell unzugängliche Ableitungen durch messbare zu ersetzen?
• Welche mnemonischen Schemata organisieren die Beziehungen und ihre Vorzeichen?

Key concepts

• Exakte Differentiale und Gleichheit gemischter partieller Ableitungen
• Die vier Standard-Maxwell-Beziehungen
• Konjugierte Variablenpaare
• Ersetzen unzugänglicher durch messbare Ableitungen
• Thermodynamisches Quadrat als Merkhilfe

Clinical relevance

Maxwell-Beziehungen sind in der experimentellen Thermodynamik unerlässlich, um schwer messbare Entropieableitungen in Volumen- und Druckmessungen umzuwandeln, und sie untermauern die Ableitung von Zustandsgleichungen und die Analyse von Kühlprozessen wie dem Joule-Thomson-Effekt.

History

Benannt nach James Clerk Maxwell, der sie in seinen „Theory of Heat“ in den 1870er Jahren vorstellte, folgen die Beziehungen direkt aus Gibbs' Potentialformalismus und sind seitdem ein Standardwerkzeug zur Manipulation thermodynamischer Ableitungen geworden.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• J. Willard Gibbs

Seminal works

• callen1985

Frequently asked questions

Warum gelten die Maxwell-Beziehungen?

Da jedes thermodynamische Potential eine wahre Zustandsfunktion mit einem exakten Differential ist, sind seine gemischten zweiten Ableitungen unabhängig von der Reihenfolge der Differenzierung gleich, und das Aufschreiben dieser Gleichheit für jedes Potential erzeugt die Beziehungen.