Lineare Antwort und Fluktuations-Dissipations-Theorem

Die Theorie der linearen Antwort beschreibt, wie ein System auf schwache Störungen reagiert, und zwar anhand seiner Gleichgewichtsfluktuationen, wobei das Fluktuations-Dissipations-Theorem die Dissipation mit spontanem Rauschen verknüpft.

Definition

Die Theorie der linearen Antwort beschreibt die Reaktion eines Systems auf eine schwache externe Störung in erster Ordnung durch eine Antwortfunktion, und das Fluktuations-Dissipations-Theorem besagt, dass diese dissipative Reaktion durch die Korrelationsfunktion der spontanen Gleichgewichtsfluktuationen des Systems bestimmt wird.

Scope

Dieses Thema behandelt die lineare Antwortfunktion und die verallgemeinerte Suszeptibilität, die Kubo-Formel, die Transportkoeffizienten als Gleichgewichts-Zeitkorrelationsfunktionen ausdrückt, das Fluktuations-Dissipations-Theorem, das die dissipative Antwort mit dem Spektrum der Fluktuationen in Beziehung setzt, die Green-Kubo-Beziehungen für Viskosität und Leitfähigkeit, das Johnson-Nyquist-Rauschen als konkretes Beispiel und die Onsagerschen Reziprozitätsbeziehungen als eine Bedingung nahe dem Gleichgewicht.

Core questions

• Wie ruft eine schwache Störung eine Reaktion hervor, die durch Gleichgewichts-Korrelationsfunktionen bestimmt wird?
• Was besagt das Fluktuations-Dissipations-Theorem über den Zusammenhang zwischen Rauschen und Dissipation?
• Wie drücken die Green-Kubo-Beziehungen Transportkoeffizienten als Zeitkorrelationsintegrale aus?
• Warum folgen die Onsagerschen Reziprozitätsbeziehungen aus der mikroskopischen Zeitumkehrsymmetrie?

Key concepts

• Antwortfunktion und verallgemeinerte Suszeptibilität
• Kubo-Formel und Zeitkorrelationsfunktionen
• Fluktuations-Dissipations-Theorem
• Green-Kubo-Beziehungen
• Johnson-Nyquist-Rauschen

Key theories

Fluktuations-Dissipations-Theorem

Der dissipative Teil der linearen Antwort eines Systems auf eine Störung ist proportional zum Leistungsspektrum seiner Gleichgewichtsfluktuationen der konjugierten Variablen, sodass dieselben mikroskopischen Prozesse sowohl spontanes Rauschen als auch Energiedissipation verursachen.

Onsagersche Reziprozitätsbeziehungen

Nahe dem Gleichgewicht bilden die kinetischen Koeffizienten, die thermodynamische Kräfte mit Flüssen verbinden, eine symmetrische Matrix, eine Einschränkung gekoppelter Transportphänomene, die aus der Zeitumkehrsymmetrie der mikroskopischen Dynamik abgeleitet wird.

Clinical relevance

Die Theorie der linearen Antwort bietet den Standardweg zur Berechnung von Transportkoeffizienten in Simulationen und verbindet gemessenes Rauschen mit Dissipation in Widerständen und Detektoren, während die Onsagerschen Beziehungen gekoppelte Effekte wie die Thermoelektrizität steuern, die in Sensoren und zur Energiegewinnung eingesetzt wird.

History

Onsagers Reziprozitätsbeziehungen von 1931 und die Johnson-Nyquist-Analyse des thermischen Rauschens nahmen ein allgemeines Prinzip vorweg, das Callen und Welton 1951 als Fluktuations-Dissipations-Theorem formulierten und das Kubo in den 1950er Jahren in den Formalismus der linearen Antwort überführte.

Key figures

• Lars Onsager
• Ryogo Kubo
• Herbert Callen
• Harry Nyquist

Seminal works

• onsager1931
• reif1965

Frequently asked questions

Was ist die Intuition hinter dem Fluktuations-Dissipations-Theorem?

Dieselbe zufällige molekulare Bewegung, die eine Größe im Gleichgewicht fluktuieren lässt, ist für die Reibung verantwortlich, die Energie dissipiert, wenn das System angetrieben wird. Daher gibt die Messung spontaner Fluktuationen Aufschluss darüber, wie stark das System unter einer Störung dissipieren wird.