Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie
Die Allgemeine Relativitätstheorie ist Einsteins Gravitationstheorie, in der die Gravitation keine Kraft, sondern die Krümmung der Raumzeit ist, die durch Energie und Impuls erzeugt wird, und frei fallende Körper den geradesten möglichen Pfaden in dieser gekrümmten Geometrie folgen.
Definition
Die Allgemeine Relativitätstheorie ist die geometrische Theorie der Gravitation, in der die Verteilung von Energie und Impuls die Krümmung einer vierdimensionalen Raumzeit bestimmt, und diese Krümmung wiederum steuert, wie Materie und Licht entlang von Geodäten verlaufen.
Scope
Dieser Bereich umfasst die konzeptionellen und mathematischen Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie: das Äquivalenzprinzip, das Gravitation und Beschleunigung miteinander verbindet, die Beschreibung der Raumzeit als gekrümmte Lorentzsche Mannigfaltigkeit, den Metriktensor und die Differentialgeometrie, die zur Beschreibung der Krümmung erforderlich ist, die geodätische Bewegung freier Teilchen und des Lichts sowie die experimentellen Tests, die die Theorie bestätigen.
Sub-topics
Core questions
- Warum kann die Gravitation als Geometrie und nicht als Kraft behandelt werden?
- Was ist das Äquivalenzprinzip und was impliziert es für fallende Körper und Licht?
- Wie wird die Krümmung der Raumzeit mathematisch beschrieben?
- Welche Beobachtungen unterscheiden die Allgemeine Relativitätstheorie von der Newtonschen Gravitation?
Key concepts
- Äquivalenzprinzip
- Gekrümmte Raumzeit
- Metriktensor
- Geodätische Bewegung
- Lorentzsche Mannigfaltigkeit
- Allgemeine Kovarianz
Key theories
- Äquivalenzprinzip
- Lokal ist ein homogenes Gravitationsfeld von einer gleichmäßigen Beschleunigung nicht zu unterscheiden, sodass alle Körper mit der gleichen Beschleunigung fallen; diese Universalität ermöglicht es, die Gravitation in die Geometrie der Raumzeit aufzunehmen, anstatt sie als separate Kraft zu behandeln.
- Geometrisierung der Gravitation
- Die Gravitation ist in der Krümmung einer Lorentzschen Raumzeit kodiert: Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmen soll, und die Krümmung sagt der Materie, wie sie sich entlang von Geodäten bewegen soll, wodurch Newtons momentane Kraft durch lokale Geometrie ersetzt wird.
Clinical relevance
Das geometrische Bild der Gravitation untermauert die moderne Astrophysik und Kosmologie, von den Umlaufbahnen der Planeten und der Ablenkung des Sternenlichts bis zum Betrieb von GPS, der Modellierung von Schwarzen Löchern und Neutronensternen und der Interpretation des expandierenden Universums.
History
Nach 1907 erweiterte Einstein die Relativitätstheorie auf die Gravitation, indem er das Äquivalenzprinzip erhob, und übernahm mit dem Mathematiker Marcel Grossmann die Riemannsche Geometrie; die Theorie wurde im November 1915 mit den Feldgleichungen vervollständigt, die fast gleichzeitig von David Hilbert aus einem Variationsprinzip formuliert wurden.
Debates
- Status der allgemeinen Kovarianz und die Bedeutung von Koordinaten
- Einsteins Lochargument und die anschließende Diskussion verdeutlichten, dass der physikalische Inhalt der Theorie in koordinatenunabhängigen geometrischen Beziehungen liegt, nicht in den Koordinaten selbst, ein Punkt, der weiterhin Debatten über die Hintergrundunabhängigkeit in der Quantengravitation beeinflusst.
Key figures
- Albert Einstein
- Marcel Grossmann
- David Hilbert
- Bernhard Riemann
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- mtw1973
Frequently asked questions
- Wenn die Gravitation keine Kraft ist, warum spüren wir dann Gewicht?
- Was wir als Gewicht empfinden, ist der Druck des Bodens, der uns daran hindert, der Geodäte des freien Falls zu folgen; still auf der Erde zu stehen bedeutet, kontinuierlich aus dem freien Fall heraus beschleunigt zu werden, was das Äquivalenzprinzip als äquivalent zur Beschleunigung im leeren Raum interpretiert.
- Ersetzt die Allgemeine Relativitätstheorie die Newtonsche Gravitation vollständig?
- Die Allgemeine Relativitätstheorie enthält die Newtonsche Gravitation als Grenzfall schwacher Felder und langsamer Bewegung, sodass Newtons Theorie eine ausgezeichnete Annäherung für alltägliche und sonnensystemtechnische Anwendungen bleibt, während die Allgemeine Relativitätstheorie für starke Felder, hohe Präzision und kosmologische Skalen benötigt wird.