Fourier-Optik

Die Fourier-Optik beschreibt die Ausbreitung und Abbildung von Licht in Bezug auf räumliche Frequenzen und behandelt eine Linse als ein Instrument, das eine Fourier-Transformation durchführt.

Definition

Die Behandlung optischer Felder und Abbildungssysteme durch ihren räumlichen Frequenzinhalt, bei der Ausbreitung und Linsen als lineare Operationen, insbesondere Fourier-Transformation und Filterung, auf das Feld wirken.

Scope

Dieses Thema behandelt die Anwendung der Fourier-Analyse auf die optische Ausbreitung und Abbildung. Es umfasst die Winkel-Spektrum-Darstellung der Wellenausbreitung, das Ergebnis, dass eine Linse die Fourier-Transformation eines Eingangsfeldes in ihrer hinteren Brennebene bildet, die Übertragungsfunktionsbeschreibung von Abbildungssystemen, die Punktspreiz- und optischen Übertragungsfunktionen sowie die räumliche Filterung und optische Signalverarbeitung. Es bietet eine vereinheitlichte, systemorientierte Sprache für Beugung und Abbildung und ist die Grundlage für Holographie und computergestützte Bildgebung.

Core questions

• Wie wird die Ausbreitung von Licht in Bezug auf räumliche Frequenzen beschrieben?
• Warum erzeugt eine Linse die Fourier-Transformation eines Feldes in ihrer Brennebene?
• Wie charakterisieren die Punktspreiz- und Übertragungsfunktionen ein Abbildungssystem?
• Wie kann räumliche Filterung ein Bild manipulieren?

Key concepts

• Raumfrequenz
• Winkelspektrum
• Fourier-Transformationsebene
• Punktspreizfunktion
• optische Übertragungsfunktion
• Raumfilterung
• Faltung
• kohärente und inkohärente Abbildung

Key theories

Fourier-transformierende Eigenschaft einer Linse

Eine Sammellinse erzeugt in ihrer hinteren Brennebene ein Feld, das proportional zur zweidimensionalen Fourier-Transformation des Feldes in ihrer vorderen Brennebene ist, wodurch räumliche Frequenzen für die Filterung physikalisch zugänglich werden.

Lineare Systembeschreibung der Bildgebung

Ein Abbildungssystem fungiert als linearer, verschiebungsinvarianter Filter, dessen Punktspreizfunktion und deren Transformation, die optische Übertragungsfunktion, bestimmen, wie räumliche Frequenzen des Objekts im Bild reproduziert werden.

Clinical relevance

Konzepte der Fourier-Optik liegen der optischen Übertragungsfunktion zugrunde, die zur Spezifikation der Bildqualität medizinischer Bildgebungsoptiken verwendet wird, sowie den computergestützten und Dekonvolutionsmethoden, die Mikroskop- und ophthalmologische Bilder verbessern.

History

Abbes Theorie der Mikroskopie in den 1870er Jahren führte die Idee ein, dass ein Bild aus den gebeugten räumlichen Frequenzkomponenten synthetisiert wird, die vom Objektiv erfasst werden. Diese räumliche Frequenzperspektive wurde Mitte des 20. Jahrhunderts zur modernen Disziplin der Fourier-Optik entwickelt und in Goodmans einflussreichem Lehrbuch kodifiziert.

Key figures

• Ernst Abbe
• Joseph W. Goodman
• Frits Zernike

Seminal works

• goodman2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

In welchem Sinne führt eine Linse eine Fourier-Transformation durch?

Das Fernfeld-Beugungsmuster eines Feldes ist seine Fourier-Transformation, und eine Linse bringt dieses Fernfeld in eine endliche Entfernung, ihre Brennebene, so dass das Feld dort die Fourier-Transformation des Feldes in der vorderen Brennebene ist.

Was ist räumliche Filterung?

Durch Platzieren einer Maske in der Fourier-Ebene einer Linse können ausgewählte Raumfrequenzen blockiert oder gedämpft werden, was Rauschen entfernt, Kanten schärft oder das Bild anderweitig umformt, wenn es durch eine zweite Linse rekonstituiert wird.