Fraunhofer- und Fresnel-Beugung

Die Fraunhofer-Beugung beschreibt das Fernfeldmuster einer Apertur, während die Fresnel-Beugung das Nahfeld beschreibt, in dem die Krümmung der Wellenfront eine Rolle spielt.

Definition

Die Analyse des Wellenfeldes, das durch eine Apertur gebeugt wird, unterteilt in den Fraunhofer-Bereich (Fernfeld), wo das Muster die Fourier-Transformation der Apertur ist, und den Fresnel-Bereich (Nahfeld), wo die Wellenfrontkrümmung komplexere Muster erzeugt.

Scope

Dieses Thema behandelt die beiden Hauptbereiche der skalaren Beugungstheorie. Die Fraunhofer-Beugung (Fernfeld) findet Anwendung, wenn Quelle und Beobachtung effektiv im Unendlichen liegen, was Muster ergibt, die Fourier-Transformationen der Apertur sind, einschließlich des Sinc-Musters eines Einzelspalts und des Airy-Musters einer kreisförmigen Apertur. Die Fresnel-Beugung (Nahfeld) findet näher an der Apertur Anwendung, wo die quadratische Phase der Wellenfront nicht vernachlässigt werden kann, und wird mit Fresnel-Zonen und der Cornu-Spirale analysiert. Das Thema behandelt die Huygens-Fresnel- und Kirchhoff-Formulierungen sowie die Kriterien, die die beiden Bereiche trennen.

Core questions

• Was unterscheidet die Nahfeld- und Fernfeld-Beugungsbereiche?
• Wie sieht das Intensitätsmuster eines Einzelspalts und einer kreisförmigen Apertur aus?
• Wie werden Fresnel-Zonen zur Analyse der Nahfeldbeugung verwendet?
• Wie rechtfertigt die Kirchhoff-Formulierung die Huygens-Fresnel-Konstruktion?

Key concepts

• Fraunhofer-Bereich
• Fresnel-Bereich
• Einzelspaltmuster
• Airy-Scheibchen
• Fresnel-Zonen
• Cornu-Spirale
• Kirchhoffsches Beugungsintegral
• Huygens-Fresnel-Prinzip

Key theories

Fraunhofer-Beugung als Fourier-Transformation

Im Fernfeld ist die gebeugte Amplitude proportional zur Fourier-Transformation der Aperturtransmission, was das Sinc-Muster für einen Spalt und das Airy-Scheibchen für eine kreisförmige Apertur ergibt.

Fresnel-Beugung und Zonenkonstruktion

Näher an der Apertur muss die quadratische Phase der Wellenfront beibehalten werden; die Unterteilung der Wellenfront in Fresnel-Zonen oder die Summation entlang der Cornu-Spirale ergibt das Nahfeldmuster, einschließlich des hellen Flecks hinter einem kreisförmigen Hindernis.

Clinical relevance

Die Fernfeldbeugung durch die Pupille erzeugt das Airy-Muster, das die Auflösung des menschlichen Auges sowie der ophthalmischen und mikroskopischen Bildgebung begrenzt. Das Verständnis dieser Muster ist daher für die Interpretation und Optimierung medizinischer optischer Instrumente unerlässlich.

History

Fresnels preisgekrönte Abhandlung über Beugung aus dem Jahr 1818 führte die Zonenkonstruktion ein und veranlasste Poisson, den hellen Fleck in der Mitte eines kreisförmigen Schattens aufzuzeigen, und Arago, ihn zu bestätigen. Kirchhoff lieferte später eine strengere mathematische Formulierung, während Fraunhofers Fernfeldstudien die Spektroskopie untermauerten.

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Wann kann ich die einfachere Fraunhofer-Formel anstelle von Fresnel verwenden?

Die Fraunhofer-Näherung gilt, wenn der Beobachtungsabstand im Vergleich zur Aperturgröße relativ zur Wellenlänge groß ist, oder äquivalent, wenn eine Linse die Apertur und den Schirm effektiv ins Unendliche projiziert; andernfalls ist die Fresnel-Behandlung mit Wellenfrontkrümmung erforderlich.

Was ist das Airy-Scheibchen?

Es ist der zentrale helle Fleck, umgeben von schwachen Ringen, im Fraunhofer-Beugungsmuster einer kreisförmigen Apertur; seine Größe bestimmt den kleinsten Punkt, auf den eine kreisförmige Linse Licht fokussieren kann.