Linsen, Spiegel und Abbildung
Linsen und Spiegel erzeugen Bilder durch Brechung oder Reflexion von Strahlen, wobei Bildposition und -größe durch die paraxialen Abbildungsgleichungen vorhergesagt werden.
Definition
Der Prozess, bei dem konvergierende oder divergierende optische Elemente Punkte eines Objekts auf entsprechende Bildpunkte abbilden, beschrieben in der paraxialen Näherung durch lineare Beziehungen zwischen Objektabstand, Bildabstand, Brennweite und Vergrößerung.
Scope
Dieses Thema behandelt die Bilderzeugung durch dünne und dicke Linsen sowie durch ebene und gekrümmte Spiegel im paraxialen Bereich. Es umfasst die Linsenmachergleichung, die Dünnlinsen- und Spiegelgleichungen, die Objekt- und Bildabstände mit der Brennweite in Beziehung setzen, die laterale und Winkelvergrößerung, die Vorzeichenkonventionen für reelle und virtuelle Objekte und Bilder, die Kardinalpunkte eines Systems und die Kombination mehrerer Elemente. Es behandelt die Abbildung als die ideale Zuordnung von Objektpunkten zu Bildpunkten, bevor Aberrationen berücksichtigt werden.
Core questions
- Wo befindet sich das Bild und wie groß ist es, wenn ein Objekt und eine Linse oder ein Spiegel gegeben sind?
- Wie bestimmen Form und Brechungsindex einer Linse ihre Brennweite?
- Wie kombinieren sich die Brennweiten und Abstände mehrerer Elemente zu einem einzigen System?
- Wann ist ein Bild reell und invertiert im Vergleich zu virtuell und aufrecht?
Key concepts
- Brennweite
- Dünnlinsengleichung
- Linsenmachergleichung
- laterale Vergrößerung
- Hauptebenen
- reelle und virtuelle Bilder
- konvergierende und divergierende Linsen
Key theories
- Dünnlinsen- und Spiegelgleichungen
- Für paraxiale Strahlen ist der Kehrwert des Bildabstands plus der Kehrwert des Objektabstands gleich dem Kehrwert der Brennweite, wobei die Brennweite durch Oberflächenkrümmungen und Brechungsindex über die Linsenmachergleichung festgelegt wird.
- Kardinalpunkte und Systemkombination
- Ein allgemeines optisches System wird durch seine Brenn-, Haupt- und Knotenpunkte charakterisiert, wodurch jede Abfolge von Linsen und Spiegeln als ein einziges äquivalentes Element für die paraxiale Abbildung behandelt werden kann.
Clinical relevance
Die Abbildungsgleichungen steuern die Verschreibung von Brillen- und Kontaktlinsen zur Korrektur von Myopie, Hyperopie und Presbyopie und liegen dem Design der Objektiv- und Okularsysteme in Mikroskopen, Teleskopen und Operationslupen zugrunde.
History
Praktische Linsenkombinationen für Teleskope wurden von Galileo und Kepler im frühen siebzehnten Jahrhundert zusammengestellt, aber eine vollständige paraxiale Theorie der Abbildung, einschließlich der systematischen Verwendung von Haupt- und Brennpunkten, wurde 1841 von Gauss vorgelegt und lieferte den Rahmen, der noch heute im optischen Design verwendet wird.
Key figures
- Carl Friedrich Gauss
- Johannes Kepler
- Galileo Galilei
Related topics
Seminal works
- hecht2017
- bornwolf1999
Frequently asked questions
- Warum ist das Bild einer einfachen Lupe aufrecht, während ein Kamerabild invertiert ist?
- Wenn das Objekt näher an einer Sammellinse ist als deren Brennpunkt, ist das Bild virtuell und aufrecht, wie bei einer Lupe; wenn das Objekt jenseits des Brennpunkts liegt, konvergieren die Strahlen, um ein reelles, invertiertes Bild zu bilden, wie auf einem Kamerasensor.
- Was bestimmt die Brennweite einer Linse?
- Die Brennweite hängt von den Krümmungen der beiden Oberflächen und davon ab, wie stark das Linsenmaterial Licht im Verhältnis zu seiner Umgebung bricht, wie durch die Linsenmachergleichung quantifiziert.