Pontryagin-Maximumprinzip

Das PMP besagt, dass eine optimale Regelung den Hamilton-Operator H(x, u, λ) = L(x, u) + λ^T f(x, u) maximieren muss, wobei L der Kostenintegrand, f die Systemdynamik und λ die adjungierten Variablen (Lagrange-Multiplikatoren) sind. Optimale Regelungen erfüllen: x_dot = ∂H/∂λ, λ_dot = −∂H/∂x, u* = argmax_u H. Diese Bedingungen transformieren das unendlichdimensionale optimale Regelungsproblem in ein endlichdimensionales Randwertproblem (BVP), das numerisch gelöst werden kann. Im Gegensatz zur dynamischen Programmierung (die rechenintensiv ist) liefert das PMP oft geschlossene Lösungen oder ermöglicht effiziente numerische Löser.