El geoide i la figura de la Terra
La figura de la Terra s'aproxima amb un el·lipsoide de revolució, però la veritable superfície equipotencial del nivell mitjà del mar, el geoide, s'ondula per sobre i per sota d'aquest en resposta a la distribució irregular de massa del planeta.
Definition
La figura de la Terra és la seva forma global, convencionalment modelada com un el·lipsoide de revolució de millor ajust, mentre que el geoide és la superfície equipotencial del camp gravitatori que coincideix amb el nivell mitjà del mar no pertorbat i serveix com a referència física per a les altures.
Scope
Aquest tema cobreix la descripció geomètrica i física de la forma de la Terra: l'el·lipsoide de referència que capta l'aplanament rotacional, el geoide com a superfície equipotencial que defineix el nivell mitjà del mar, i les ondulacions del geoide mesurades respecte a l'el·lipsoide. Tracta la gravetat normal i la fórmula de la gravetat, la relació entre l'altura del geoide i el potencial pertorbador mitjançant el teorema de Stokes, i la distinció entre altures el·lipsoïdals, ortomètriques i referenciades al geoide. L'èmfasi es posa en la definició i el càlcul de la forma de la Terra i la seva referència d'altura.
Core questions
- Per què la figura de la Terra es modela com un el·lipsoide de revolució aplanat?
- Què és el geoide i com es relaciona amb el nivell mitjà del mar?
- Com es calculen les ondulacions del geoide a partir de mesures de gravetat?
- Com difereixen les altures el·lipsoïdals, ortomètriques i del geoide?
Key concepts
- El·lipsoide de referència i aplanament
- El geoide com a superfície equipotencial
- Ondulació del geoide i anomalia d'altura
- Gravetat normal i la fórmula de la gravetat
- Teorema de Stokes i el potencial pertorbador
Key theories
- El·lipsoide de referència per a la figura de la Terra
- La rotació de la Terra l'aplana en un esferoide oblat, i un el·lipsoide de referència de millor ajust amb una mida i un aplanament definits proporciona el datum geomètric respecte al qual s'expressen el geoide i les posicions.
- Determinació del geoide de Stokes
- El teorema de Stokes relaciona l'ondulació del geoide amb una integral de superfície d'anomalies de gravetat sobre tota la Terra, proporcionant els mitjans clàssics per calcular la forma del geoide a partir de dades gravimètriques.
Mechanisms
Com que el geoide segueix superfícies de potencial gravitatori constant, els excessos de massa l'estiren cap amunt i els dèficits de massa el deixen baixar, de manera que les seves ondulacions respecte a l'el·lipsoide de referència suau reflecteixen l'estructura de densitat a gran escala de la Terra; les altures mesurades des del geoide (ortomètriques) difereixen de les altures el·lipsoïdals purament geomètriques per l'ondulació del geoide, que s'ha de modelar per convertir-les entre si.
Clinical relevance
Un geoide precís és essencial per convertir les altures el·lipsoïdals derivades de satèl·lits en elevacions físicament significatives utilitzades en topografia, hidrologia i enginyeria, i per unificar els sistemes nacionals d'altura i monitoritzar el nivell del mar.
History
Newton va argumentar que la Terra en rotació havia d'abombar-se a l'equador, les expedicions geodèsiques del segle XVIII a Lapònia i el Perú van confirmar l'aplanament, Stokes va proporcionar la integral que vincula la gravetat amb la forma del geoide el 1849, i la gravimetria satel·litària moderna ara resol el geoide global amb una precisió centimètrica.
Key figures
- Isaac Newton
- George Gabriel Stokes
- Friedrich Robert Helmert
Related topics
Seminal works
- hofmannwellenhof2006
- torge2012
- fowler2005
Frequently asked questions
- Quina és la diferència entre el geoide i l'el·lipsoide?
- L'el·lipsoide és una superfície matemàtica llisa que aproxima la forma aplanada de la Terra, mentre que el geoide és la superfície equipotencial real i irregular de la gravetat que coincideix amb el nivell mitjà del mar; el geoide puja i baixa respecte a l'el·lipsoide per desenes de metres a causa de la massa irregular a l'interior de la Terra.
- Per què el GPS necessita un model de geoide per donar elevacions?
- El posicionament per satèl·lit proporciona altures sobre l'el·lipsoide de referència, que són geomètriques i no les elevacions que utilitzen les persones; restar l'ondulació del geoide les converteix en altures sobre el nivell mitjà del mar que corresponen a com flueix l'aigua i com es referencien els estudis.