Esforç, deformació i mecànica del continu de la Terra

La deformació de la Terra, des de la deformació elàstica dels terratrèmols fins al flux viscós del mantell, es descriu mitjançant la mecànica del continu, que relaciona l'esforç que actua dins de la roca amb la deformació i el flux que produeix.

Definition

La mecànica del continu de la Terra és l'aplicació de la mecànica dels medis continus, els tensors d'esforç i deformació i les seves lleis de conservació i relacions constitutives que els regeixen, per descriure com la Terra sòlida es deforma elàsticament, viscosament i plàsticament sota forces aplicades.

Scope

Aquest tema cobreix els fonaments de la geodinàmica basats en la mecànica del continu: els tensors d'esforç i deformació, les equacions d'equilibri i conservació del moment, i les relacions constitutives que vinculen l'esforç amb la deformació. Tracta l'elasticitat lineal i la llei de Hooke per a la deformació a curt termini, el comportament viscós i viscoelàstic per al flux a llarg termini, i les respostes elàstiques, viscoelàstiques i plàstiques combinades que descriuen els materials terrestres a través de les escales de temps. L'èmfasi es posa en el marc matemàtic subjacent tant a la deformació sísmica com a la convecció del mantell.

Core questions

• Com es representen l'esforç i la deformació com a tensors en una Terra en deformació?
• Quines lleis de conservació regeixen l'equilibri i el moviment dels medis continus?
• Com descriuen les lleis constitutives elàstiques, viscoelàstiques i viscoelàstiques els materials terrestres?
• Per què la mateixa roca es comporta elàsticament a escales de temps curtes i viscosament a escales de temps llargues?

Key concepts

• Tensors d'esforç i deformació
• Equilibri i conservació del moment
• Elasticitat lineal i llei de Hooke
• Relacions constitutives viscoelàstiques i viscoelàstiques
• Règims de deformació fràgil, dúctil i plàstica

Key theories

Elasticitat lineal

Per a deformacions petites i de curta durada, la roca obeeix la llei de Hooke, amb l'esforç proporcional a la deformació a través dels mòduls elàstics; aquest marc és la base de la propagació d'ones sísmiques, l'acumulació de deformació abans dels terratrèmols i la flexió de la litosfera.

Reologia viscoelàstica dels materials terrestres

A llarg termini, la roca es relaxa i flueix viscosament, de manera que el seu comportament es descriu mitjançant models viscoelàstics combinats en els quals la resposta depèn de l'escala de temps de la càrrega, conciliant el comportament elàstic rígid en els terratrèmols amb la fluència semblant a un fluid en la convecció.

Mechanisms

Les forces aplicades estableixen un estat d'esforç intern descrit per un tensor; el material respon amb deformació o flux segons la seva llei constitutiva, recuperant-se elàsticament per a càrregues petites i ràpides, però fluint irreversiblement sota un esforç sostingut a mesura que les defectes migren, de manera que el comportament dominant, elàstic, viscós o plàstic, depèn de la magnitud, durada, temperatura i pressió de confinament de la càrrega.

Clinical relevance

Aquest marc continu és la base de la modelització de la propagació d'ones sísmiques, el cicle d'esforç dels terratrèmols, la flexió litosfèrica, l'ajust isostàtic glacial i la convecció del mantell, convertint-lo en una base matemàtica compartida en geofísica.

History

Cauchy va formalitzar el tensor d'esforç i les equacions d'elasticitat al segle XIX, basant-se en el treball de Navier, Hooke i Euler; la geodinàmica del segle XX va adaptar aquest marc continu, afegint lleis constitutives viscoelàstiques i viscoelàstiques per descriure tota la gamma de deformació de la Terra sòlida.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Quina és la diferència entre esforç i deformació?

L'esforç és la força interna per unitat d'àrea que actua dins d'un material, mentre que la deformació és la deformació resultant, el canvi de forma o mida; les relacions constitutives com la llei de Hooke connecten ambdues, descrivint com un esforç donat produeix una deformació donada.

Com pot ser la roca elàstica i capaç de fluir?

El comportament depèn de l'escala de temps: per a les deformacions breus i petites de les ones sísmiques, la roca es recupera elàsticament, però sota esforços aplicats durant milers a milions d'anys flueix i es mou com un fluid molt viscós, per això el mateix mantell transmet terratrèmols i, alhora, convecta.