تحليل التمييز التربيعي
يصنف تحليل التمييز التربيعي الملاحظات ضمن مجموعات غاوسية متعددة المتغيرات يُسمح لها بأن تكون لها مصفوفات تغاير مختلفة، مما ينتج عنه حدود قرار منحنية.
Definition
تحليل التمييز التربيعي هو طريقة تصنيف تُنمذج كل مجموعة على أنها طبيعية متعددة المتغيرات مع مصفوفة التغاير الخاصة بها، وتُعيّن الملاحظات عن طريق مقارنة درجات التمييز التربيعية المشتقة من هذه الكثافات.
Scope
يغطي هذا الموضوع نموذج التصنيف الغاوسي مع مصفوفات التغاير الخاصة بالمجموعة، ودوال التمييز التربيعية الناتجة، والمفاضلة في المعلمات بالنسبة لتحليل التمييز الخطي، والحساسية للعينات الصغيرة، والمناهج المنتظمة التي تتداخل بين القواعد الخطية والتربيعية.
Core questions
- كيف يغير تخفيف افتراض التغاير المتساوي حد القرار؟
- متى تحسن المرونة المضافة للتغايرات المنفصلة التصنيف؟
- لماذا يكون تحليل التمييز التربيعي أكثر عرضة للتجاوز (overfitting) في العينات الصغيرة؟
- كيف يمكن للتنظيم أن يثبت تقديرات التغاير؟
Key theories
- النموذج الغاوسي ذو التغاير غير المتساوي
- عندما تكون كل مجموعة طبيعية متعددة المتغيرات مع مصفوفة التغاير الخاصة بها، يكون لوغاريتم نسبة الكثافات تربيعيًا في الميزات، وبالتالي فإن الحد الأمثل بايز بين المجموعات هو سطح تربيعي.
- المفاضلة بين التحيز والتباين مع تحليل التمييز الخطي
- يقدر تحليل التمييز التربيعي تغايرًا منفصلاً لكل مجموعة، مما يقلل التحيز عندما تختلف التغايرات حقًا ولكنه يزيد التباين، لذلك يمكن أن تتفوق عليه القاعدة الخطية عندما تكون العينات صغيرة.
Clinical relevance
يُطبق تحليل التمييز التربيعي عندما تختلف المجموعات بشكل معقول في تشتتها وكذلك في متوسطاتها، مما يوفر حدودًا أكثر مرونة من القاعدة الخطية في مشاكل التصنيف عبر العلوم والهندسة.
History
نشأ التمييز التربيعي كامتداد طبيعي لتمييز فيشر والتمييز الخطي الغاوسي بمجرد إسقاط افتراض مصفوفة التغاير المشتركة، ثم استُكمل لاحقًا بتحليل التمييز المنتظم للتعامل مع البيانات عالية الأبعاد وذات العينات الصغيرة.
Debates
- الحدود الخطية مقابل الحدود التربيعية
- يمكن أن يسمح السماح بتغايرات خاصة بالمجموعة بالتقاط حدود منحنية حقيقية ولكنه يضاعف عدد المعلمات المقدرة، لذا فإن الاختيار بين تحليل التمييز الخطي والتربيعي هو قرار تحيز-تباين حساس لحجم العينة.
Key figures
- T. W. Anderson
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- hastie2009
- johnson2007
Frequently asked questions
- متى يجب أن أستخدم تحليل التمييز التربيعي (QDA) بدلاً من تحليل التمييز الخطي (LDA)؟
- استخدم تحليل التمييز التربيعي عندما يبدو أن المجموعات لديها هياكل تغاير مختلفة بشكل كبير وتكون العينة كبيرة بما يكفي لتقدير مصفوفة تغاير منفصلة لكل مجموعة بشكل موثوق.
- ما هو تحليل التمييز المنتظم؟
- إنه حل وسط يقلص تغاير كل مجموعة نحو تقدير مجمع، ويضبط معلمة تتداخل بسلاسة بين تحليل التمييز التربيعي والخطي.