الاستدلال الاحتمالي
الاستدلال الاحتمالي هو حساب احتمالية متغيرات الاستعلام بالنظر إلى الأدلة المرصودة في نموذج احتمالي، وهي مهمة الاستدلال المركزية في شبكات بايزي وماركوف.
Definition
يحسب الاستدلال الاحتمالي توزيعًا لاحقًا، مثل احتمالية متغير واحد أو أكثر من متغيرات الاستعلام المشروطة بأدلة مرصودة، من نموذج احتمالي محدد، إما بدقة أو عن طريق التقريب.
Scope
يغطي هذا الموضوع الخوارزميات التي تجيب على الاستعلامات الاحتمالية في النماذج الرسومية: الطرق الدقيقة مثل حذف المتغيرات، وانتشار الاعتقاد في الأشجار، وخوارزمية شجرة الوصلات (شجرة الزمر)؛ والطرق التقريبية مثل انتشار الاعتقاد الحلقي وأخذ العينات بطريقة مونت كارلو (أخذ العينات بالرفض، ترجيح الاحتمالية، وسلسلة ماركوف مونت كارلو). ويتناول الصعوبة الحسابية للاستدلال والمقايضات بين الدقة وقابلية التوسع. يتم تغطية بنية النماذج نفسها تحت عنوان الشبكات البايزية.
Core questions
- كيف يتم حساب الاحتمال الشرطي أو الهامشي من نموذج مشترك دون تعداد التوزيع الكامل؟
- كيف يستغل حذف المتغيرات التحليل إلى عوامل لحساب إجابات دقيقة بكفاءة؟
- متى يكون الاستدلال الدقيق غير قابل للتتبع، وما هي الطرق التقريبية المستخدمة بدلاً من ذلك؟
- كيف تقدر الطرق القائمة على أخذ العينات الاحتمالات اللاحقة؟
Key concepts
- الاستعلامات الهامشية والشرطية
- حذف المتغيرات
- انتشار الاعتقاد (تمرير الرسائل)
- شجرة الوصلات وعرض الشجرة
- انتشار الاعتقاد الحلقي
- أخذ العينات بالرفض وترجيح الاحتمالية
- سلسلة ماركوف مونت كارلو
- الاستدلال الدقيق مقابل التقريبي
Key theories
- انتشار الاعتقاد
- في الشبكات ذات البنية الشجرية، يمكن حساب الاحتمالات اللاحقة الدقيقة عن طريق تمرير رسائل محلية بين العقد المتجاورة؛ يقوم انتشار الاعتقاد لبيرل بهذا الحساب الموزع، وعند تطبيقه على الرسوم البيانية الحلقية، يعطي طريقة استدلال تقريبية واسعة الاستخدام.
- الاستدلال بشجرة الوصلات (شجرة الزمر)
- يمكن تنظيم الاستدلال الدقيق في الشبكات العامة عن طريق تجميع المتغيرات في شجرة من الزمر ونشر الرسائل عليها، مما يعطي إجابات صحيحة في وقت يتناسب أسيًا فقط مع أكبر زمرة (عرض الشجرة).
- الاستدلال التقريبي عن طريق أخذ العينات
- عندما يكون الاستدلال الدقيق غير ممكن، تستخدم طرق مونت كارلو مثل ترجيح الاحتمالية وسلسلة ماركوف مونت كارلو سحب عينات متوافقة مع الأدلة لتقدير الاحتمالات اللاحقة، مما يقايض الدقة المضمونة بقابلية التوسع.
Clinical relevance
خوارزميات الاستدلال هي ما يجعل النماذج الاحتمالية قابلة للاستخدام: فهي تدعم أنظمة التشخيص ودعم القرار، ورموز تصحيح الأخطاء (عبر انتشار الاعتقاد)، ورؤية الكمبيوتر، والتعرف على الكلام، والمعلوماتية الحيوية، عن طريق حساب احتمالات المتغيرات المخفية بالنظر إلى البيانات المرصودة.
History
قدم انتشار الاعتقاد لبيرل (في الثمانينيات) استدلالًا دقيقًا لشبكات الأشجار، ووسعت طريقة شجرة الوصلات لـ لوريتزن و سبيجل هالتر عام 1988 الاستدلال الدقيق ليشمل الشبكات العامة عبر الحسابات المحلية على الزمر. وقد أدى إدراك أن الاستدلال الدقيق هو NP-hard بشكل عام إلى عمل مكثف على أخذ العينات والتقريبات التباينية.
Key figures
- Judea Pearl
- Steffen L. Lauritzen
- David J. Spiegelhalter
- Daphne Koller
Related topics
Seminal works
- pearl1986
- lauritzen1988
Frequently asked questions
- هل الاستدلال الاحتمالي قابل للتتبع دائمًا؟
- لا. الاستدلال الدقيق في الشبكات البايزية العامة هو NP-hard، وتزداد تكلفته مع عرض الشجرة للشبكة. بالنسبة للشبكات التي هي أشجار أو ذات عرض شجرة منخفض، يكون الاستدلال الدقيق فعالًا؛ وإلا تُستخدم طرق تقريبية مثل أخذ العينات أو انتشار الاعتقاد الحلقي.
- ما الفرق بين الاستدلال الدقيق والتقريبي؟
- يحسب الاستدلال الدقيق، مثل حذف المتغيرات أو خوارزمية شجرة الوصلات، الاحتمالات اللاحقة الحقيقية. أما الاستدلال التقريبي، مثل أخذ العينات بطريقة مونت كارلو أو انتشار الاعتقاد الحلقي، فيقدرها، وهو أمر ضروري عندما يكون الحساب الدقيق مكلفًا للغاية لنموذج كبير أو متصل بكثافة.