انحدار المربعات الصغرى الجزئية
يبني انحدار المربعات الصغرى الجزئية عددًا صغيرًا من المكونات الكامنة من المتنبئات التي تتمتع بتغاير عالٍ مع الاستجابات، مما يتيح التنبؤ عندما تكون المتنبئات عديدة ومتعددة الخطية.
Definition
انحدار المربعات الصغرى الجزئية هو طريقة تستخلص مكونات كامنة متعامدة كتركيبات خطية من المتنبئات المختارة لتعظيم تغايرها مع الاستجابات، وتقوم بانحدار الاستجابات على هذه المكونات.
Scope
يغطي هذا الموضوع بناء المكونات الكامنة عن طريق تعظيم التغاير بين كتل المتنبئات والاستجابات، والتباين مع انحدار المكونات الرئيسية والمربعات الصغرى العادية، والتعامل مع العديد من المتنبئات المترابطة أو عالية الأبعاد، واختيار عدد المكونات عن طريق التحقق المتبادل، والدور البارز للطريقة في الكيمياء القياسية (chemometrics).
Core questions
- كيف يمكن التنبؤ بالاستجابات عندما يكون هناك العديد من المتنبئات المترابطة بشدة؟
- كيف يختلف استخلاص المكونات القائم على التغاير عن المكونات الرئيسية القائمة على التباين؟
- كم عدد المكونات الكامنة التي يجب الاحتفاظ بها؟
- لماذا تُعد هذه الطريقة أساسية للكيمياء القياسية (chemometrics)؟
Key theories
- مكونات تعظيم التغاير
- على عكس انحدار المكونات الرئيسية الذي يستخلص مكونات ذات تباين متنبئ أقصى، يستخلص انحدار المربعات الصغرى الجزئية مكونات ذات تغاير أقصى مع الاستجابات، موجهًا التخفيض نحو التنبؤ.
- الانحدار على الهياكل الكامنة
- من خلال انحدار الاستجابات على عدد قليل من المكونات الكامنة المستخلصة بدلاً من المتنبئات الأصلية، تعمل الطريقة على استقرار التقدير عندما تكون المتنبئات متعددة الخطية أو يفوق عددها الملاحظات.
Clinical relevance
يُعد انحدار المربعات الصغرى الجزئية حجر الزاوية في الكيمياء القياسية (chemometrics) ويُستخدم على نطاق واسع في التحليل الطيفي، وعلم الجينوم، والإعدادات الأخرى التي تحتوي على العديد من المتنبئات المترابطة وعدد قليل من العينات، حيث يكون انحدار المربعات الصغرى العادية غير مستقر.
History
نشأ انحدار المربعات الصغرى الجزئية في طرق التقدير التكرارية لهيرمان وولد (Herman Wold) وطوّره سفانتي وولد (Svante Wold) وزملاؤه ليصبح أداة انحدار للكيمياء القياسية (chemometrics)، حيث جعلت البيانات الطيفية عالية الأبعاد والمتعددة الخطية منه أداة ذات قيمة خاصة.
Debates
- تفسير المكونات الكامنة
- المكونات الكامنة هي تركيبات من جميع المتنبئات وقد يكون من الصعب تفسيرها، وتُناقش المزايا النسبية لانحدار المربعات الصغرى الجزئية مقابل طرق الانحدار المعاقبة للتنبؤ عالي الأبعاد.
Key figures
- Herman Wold
- Svante Wold
Related topics
Seminal works
- hastie2009
- wold2001
- johnson2007
Frequently asked questions
- كيف يختلف PLS عن انحدار المكونات الرئيسية؟
- يختار انحدار المكونات الرئيسية المكونات التي تفسر تباين المتنبئات فقط، بينما يختار انحدار المربعات الصغرى الجزئية المكونات التي تتمتع أيضًا بتغاير عالٍ مع الاستجابات، مما يوفر غالبًا تنبؤًا أفضل بعدد أقل من المكونات.
- متى يكون PLS مفيدًا بشكل خاص؟
- عندما تكون المتنبئات مترابطة بشدة أو أكثر عددًا بكثير من الملاحظات، كما هو الحال في البيانات الطيفية والجينومية، حيث لا يمكن تطبيق انحدار المربعات الصغرى العادية بشكل موثوق.