الاحتمالية والتوزيعات الاحتمالية
الاحتمالية هي اللغة الرياضية لتحديد كمية عدم اليقين، وتصف التوزيعات الاحتمالية كيفية انتشار القيم الممكنة لمتغير عشوائي. يشكلان معًا الأساس النظري الذي تُبنى عليه الاستدلالات الإحصائية في العلوم الصحية: فكل فترة ثقة، وقيمة p، وتقدير للمخاطر يعتمد في النهاية على نموذج احتمالي لكيفية نشأة البيانات.
Definition
تُسند الاحتمالية أرقامًا تتراوح بين 0 و1 للأحداث للتعبير عن مدى احتمالية وقوعها؛ والتوزيع الاحتمالي هو دالة تحدد احتمالات القيم الممكنة لمتغير عشوائي.
Scope
يوجه هذا المجال القارئ إلى الأفكار الأساسية للاحتمالية وإلى التوزيعات الأكثر استخدامًا في الإحصاء الحيوي. ويغطي القواعد الأساسية للاحتمالية، والاحتمالية الشرطية والاستقلالية، والتوزيع الطبيعي، وتوزيعات ذات الحدين وبواسون للعد والأحداث، وتوزيعات المعاينة التي تربط العينة بالمجتمع من خلال نظرية النهاية المركزية. إنه نظرة عامة تعليمية مرجعية للمنهجية، وليس إرشادات سريرية.
Sub-topics
Core questions
- كيف يتم تحديد كمية عدم اليقين بحيث يمكن الاستدلال على البيانات بشكل رسمي؟
- ما هو التوزيع الذي يصف نوعًا معينًا من القياس أو العد؟
- كيف يرتبط سلوك إحصائية العينة بالمجتمع الأساسي؟
- لماذا يظهر التوزيع الطبيعي غالبًا في الكميات الكلية؟
Key concepts
- المتغير العشوائي
- فضاء العينة والأحداث
- بديهيات الاحتمالية
- الاحتمالية الشرطية والاستقلالية
- التوزيعات المنفصلة والمستمرة
- التوقع والتباين
- توزيع المعاينة
- نظرية النهاية المركزية
Mechanisms
يحدد النموذج الاحتمالي فضاء عينة من النتائج الممكنة ويُسند احتمالات متوافقة مع البديهيات (عدم السلبية، الاحتمال الكلي واحد، قابلية الجمع للأحداث المتنافية). تُحوّل المتغيرات العشوائية النتائج إلى أرقام، وتلخص توزيعاتها احتمالات تلك الأرقام، وتتميز بكميات مثل المتوسط (التوقع) والتباين. تُنمذج التوزيعات المنفصلة مثل ذات الحدين وبواسون عدد الأحداث؛ ويُنمذج التوزيع الطبيعي المستمر العديد من الكميات المقاسة، ومن خلال نظرية النهاية المركزية، يقرب توزيع المجاميع والمتوسطات. تعمل الإحصاءات الاستدلالية عن طريق التعامل مع الإحصائية المرصودة كعينة من توزيعها المعاين.
Clinical relevance
تُشكل التوزيعات الاحتمالية أساس الأساليب الإحصائية المستخدمة لتلخيص البيانات الصحية واستخلاص الاستنتاجات من الدراسات، لذا فإن فهمها يدعم القراءة النقدية للأدبيات الكمية. يصف هذا المدخل الأساس المنهجي لهذه التحليلات وليس أساسًا لقرارات التشخيص أو العلاج الفردية.
History
نشأت الاحتمالية الرياضية من تحليلات ألعاب الحظ في القرن السابع عشر وتطورت على يد برنولي، لابلاس، غاوس، وبواسون إلى نظرية عامة للتوزيعات. وضعت صياغة كولموغوروف البديهية في ثلاثينيات القرن الماضي الاحتمالية على أساس صارم. وخلال القرن العشرين، أصبحت هذه الأدوات أساس الاستدلال الإحصائي، واعتمدها الإحصاء الحيوي لنمذجة القياسات والعد في الأبحاث الطبية والصحة العامة.
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Carl Friedrich Gauss
- Siméon Denis Poisson
- Jacob Bernoulli
- Andrey Kolmogorov
Related topics
Seminal works
- altman-bland-1995-normal
- rosner-2015
- ross-2014
Frequently asked questions
- لماذا تقضي دورات الإحصاء الحيوي الكثير من الوقت في التوزيعات الاحتمالية؟
- لأن الاستدلال الإحصائي يعمل عن طريق مقارنة البيانات المرصودة بما يتنبأ به النموذج الاحتمالي؛ فالتوزيع هو الجسر بين العينة وبيان حول المجتمع، لذا فإن صلاحية فترات الثقة والاختبارات تعتمد على اختيار التوزيع المناسب.
- ما الفرق بين الاحتمالية والتوزيع الاحتمالي؟
- الاحتمالية هي رقم واحد يصف مدى احتمالية وقوع حدث واحد، في حين أن التوزيع الاحتمالي يحدد الاحتمالات عبر جميع القيم الممكنة لمتغير عشوائي في آن واحد.