Lý thuyết Landau và các tham số trật tự

Lý thuyết Landau mô tả các chuyển pha liên tục bằng cách mở rộng năng lượng tự do theo lũy thừa của một tham số trật tự, đo lường sự phá vỡ đối xứng của pha có trật tự.

Definition

Lý thuyết Landau là một mô tả hiện tượng học về các chuyển pha, mở rộng năng lượng tự do dưới dạng chuỗi lũy thừa của một tham số trật tự tuân thủ đối xứng của hệ thống, với giá trị cân bằng của tham số trật tự được tìm thấy bằng cách tối thiểu hóa năng lượng tự do này.

Scope

Chủ đề này bao gồm khái niệm về tham số trật tự, sự mở rộng Landau của năng lượng tự do bị ràng buộc bởi đối xứng, dự đoán các chuyển tiếp liên tục và bậc một theo dấu và cấu trúc của các hệ số mở rộng, các số mũ tới hạn trường trung bình theo sau, và sự mở rộng đến các tham số trật tự biến đổi không gian trong lý thuyết Ginzburg-Landau. Sự phá vỡ của lý thuyết trường trung bình dưới chiều tới hạn trên cũng được ghi nhận.

Core questions

• Tham số trật tự là gì và nó báo hiệu sự phá vỡ đối xứng tự phát như thế nào?
• Đối xứng của một hệ thống ràng buộc các số hạng trong năng lượng tự do Landau như thế nào?
• Lý thuyết Landau phân biệt các chuyển tiếp liên tục với các chuyển tiếp bậc một như thế nào?
• Tại sao và ở đâu lý thuyết Landau trường trung bình bị phá vỡ gần điểm tới hạn?

Key concepts

• Tham số trật tự và đối xứng bị phá vỡ
• Mở rộng năng lượng tự do Landau
• Phá vỡ đối xứng tự phát
• Các số mũ tới hạn trường trung bình
• Lý thuyết Ginzburg-Landau và tiêu chí Ginzburg

Key theories

Mở rộng năng lượng tự do Landau

Mở rộng năng lượng tự do theo lũy thừa chẵn của tham số trật tự, với một hệ số thay đổi dấu tại chuyển tiếp, dự đoán sự khởi đầu liên tục của trật tự và các số mũ tới hạn trường trung bình cổ điển.

Clinical relevance

Lý thuyết Landau cung cấp ngôn ngữ khái niệm về các tham số trật tự và sự phá vỡ đối xứng được sử dụng trong từ sắt, điện sắt, siêu dẫn, tinh thể lỏng và siêu lỏng, và sự mở rộng lý thuyết trường của nó là nền tảng của lý thuyết Ginzburg-Landau về siêu dẫn.

History

Landau đã giới thiệu sự mở rộng tham số trật tự vào năm 1937 để đưa ra một hiện tượng học thống nhất về các chuyển tiếp liên tục; cùng với Ginzburg, ông đã mở rộng nó sang các tham số trật tự biến đổi không gian, tạo ra lý thuyết Ginzburg-Landau sau này được suy ra một cách vi mô cho các chất siêu dẫn.

Debates

Tính hợp lệ của các số mũ trường trung bình

Lý thuyết Landau dự đoán các số mũ tới hạn trường trung bình phổ quát, nhưng các thí nghiệm và các giải pháp chính xác cho thấy các giá trị khác nhau ở các chiều thấp; việc điều hòa điều này đòi hỏi phải nhận ra vai trò của các dao động và nhóm tái chuẩn hóa ngoài lý thuyết trường trung bình.

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

Tham số trật tự là gì?

Đó là một đại lượng bằng không trong pha không có trật tự, đối xứng và khác không trong pha có trật tự, chẳng hạn như độ từ hóa của một chất sắt từ; sự xuất hiện của nó đo lường và đặc trưng cho đối xứng bị phá vỡ tại chuyển tiếp.