Đối xứng Gauge và Định lý Noether

Định lý Noether liên kết mọi đối xứng liên tục với một đại lượng bảo toàn, và đối xứng gauge mở rộng ý tưởng này đến các phép biến đổi cục bộ tạo ra các lực cơ bản.

Definition

Định lý Noether phát biểu rằng mỗi đối xứng liên tục của tác dụng của một hệ vật lý tương ứng với một dòng và đại lượng bảo toàn, và đối xứng gauge là yêu cầu một đối xứng phải đúng độc lập tại mỗi điểm của không thời gian, điều này đòi hỏi các trường gauge làm trung gian cho các tương tác cơ bản.

Scope

Chủ đề này bao gồm mối quan hệ toán học giữa các đối xứng liên tục và các định luật bảo toàn được thiết lập bởi định lý Noether, và nguyên lý bất biến gauge, trong đó việc yêu cầu một đối xứng phải đúng cục bộ sẽ buộc phải đưa vào các trường gauge. Nó đề cập đến đối xứng toàn cục so với đối xứng cục bộ, các dòng bảo toàn liên quan đến các đối xứng, và cách các đối xứng gauge abelian và non-abelian làm nền tảng cho điện từ học, tương tác yếu và tương tác mạnh.

Core questions

• Làm thế nào một đối xứng liên tục tạo ra một dòng bảo toàn?
• Sự khác biệt giữa đối xứng toàn cục và đối xứng cục bộ là gì?
• Tại sao việc yêu cầu đối xứng cục bộ lại đòi hỏi phải đưa vào các trường gauge?
• Các đối xứng gauge xác định dạng của các tương tác cơ bản như thế nào?

Key concepts

• Đối xứng liên tục và dòng bảo toàn
• Đối xứng toàn cục so với cục bộ
• Bất biến gauge
• Trường gauge và đạo hàm hiệp biến
• Nhóm gauge Abelian và non-Abelian
• Điện tích bảo toàn

Key theories

Định lý Noether

Mọi đối xứng liên tục của tác dụng tạo ra một dòng bảo toàn và một điện tích bảo toàn liên quan, cung cấp nền tảng chặt chẽ cho sự bảo toàn năng lượng, động lượng và các điện tích nội tại.

Nguyên lý Gauge

Nâng một đối xứng toàn cục thành một đối xứng cục bộ đòi hỏi các trường gauge có dạng được cố định bởi nhóm đối xứng, tạo ra điện từ học cho U(1) và các tương tác yếu và mạnh cho các nhóm non-abelian.

Clinical relevance

Nguyên lý gauge là cấu trúc thống nhất đằng sau toàn bộ Mô hình Chuẩn, quy định sự tồn tại và các cặp của photon, gluon và boson yếu, trong khi định lý Noether cung cấp cơ sở khái niệm cho các định luật bảo toàn được sử dụng trong toàn bộ vật lý.

History

Emmy Noether đã chứng minh định lý của mình liên kết đối xứng và bảo toàn vào năm 1918, và Weyl đã giới thiệu khái niệm bất biến gauge ngay sau đó. Bước quyết định đến vào năm 1954 khi Yang và Mills tổng quát hóa đối xứng gauge cho các nhóm non-abelian, cung cấp khuôn khổ sau này được sử dụng để xây dựng các lý thuyết gauge điện yếu và mạnh tạo nên Mô hình Chuẩn.

Key figures

• Emmy Noether
• Hermann Weyl
• Chen-Ning Yang
• Robert Mills

Seminal works

• noether1918
• yangmills1954

Frequently asked questions

Sự khác biệt giữa đối xứng toàn cục và đối xứng cục bộ là gì?

Đối xứng toàn cục là một phép biến đổi được áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi, trong khi đối xứng cục bộ hoặc đối xứng gauge có thể thay đổi từ điểm này sang điểm khác trong không thời gian. Việc yêu cầu bất biến dưới các phép biến đổi cục bộ buộc phải đưa vào các trường gauge.

Tại sao định lý Noether lại quan trọng đến vậy?

Nó cung cấp một lý do chính xác tại sao các định luật bảo toàn tồn tại, cho thấy rằng sự bảo toàn năng lượng, động lượng và điện tích đều xuất phát từ một đối xứng tương ứng của vật lý cơ bản, thay vì là những sự thật thực nghiệm riêng biệt.