Định luật Biot-Savart và Ampère

Định luật Biot-Savart và Ampère là hai cách tương đương để tính toán từ trường ổn định của một phân bố dòng điện.

Definition

Định luật Biot-Savart biểu thị từ trường như là sự chồng chất của các đóng góp từ các phần tử dòng điện; định luật Ampère phát biểu rằng lưu thông của từ trường xung quanh một vòng kín bằng độ từ thẩm nhân với dòng điện ổn định bao quanh, và hai định luật này tương đương nhau đối với dòng điện không đổi theo thời gian.

Scope

Chủ đề này bao gồm định luật Biot-Savart cho từ trường của các phần tử dòng điện, định luật Ampère dạng tích phân và vi phân, và việc sử dụng chúng để tìm từ trường của dây dẫn, vòng dây, ống dây và cuộn xuyến. Nó bao gồm sự nhất quán của hai định luật đối với dòng điện ổn định và vai trò của đối xứng trong việc lựa chọn phương pháp đơn giản hơn.

Core questions

• Làm thế nào để tìm từ trường của một dòng điện ổn định tùy ý bằng cách tích phân?
• Khi nào định luật Ampère cho từ trường trực tiếp từ đối xứng?
• Tại sao định luật Ampère phải được sửa đổi khi dòng điện thay đổi theo thời gian?

Key concepts

• phần tử dòng điện
• từ trường của dây dẫn
• ống dây
• cuộn xuyến
• vòng Ampère
• rot của từ trường
• độ từ thẩm của chân không

Key theories

Định luật Biot-Savart

Một phần tử dòng điện tạo ra từ trường vuông góc với dòng điện và vectơ dịch chuyển đến điểm trường, giảm theo bình phương nghịch đảo của khoảng cách; tổng từ trường là tích phân trên toàn mạch.

Định luật lưu thông Ampère

Đối với dòng điện ổn định, tích phân vòng kín của từ trường bằng dòng điện bao quanh nhân với độ từ thẩm, cho từ trường trực tiếp khi hình học đủ đối xứng.

Clinical relevance

Các định luật này được sử dụng để thiết kế ống dây và cuộn gradient cho hình ảnh cộng hưởng từ, nam châm điện, cuộn dây mang dòng điện trong động cơ và tính toán từ trường trong kỹ thuật điện.

History

Sau cuộc trình diễn của Ørsted vào năm 1820, Biot và Savart đã suy ra định luật trường nghịch đảo bình phương từ các phép đo con lắc của một kim la bàn nhiễm từ gần dòng điện. Ampère, trong cùng thời kỳ, đã suy ra mối quan hệ lưu thông và lực giữa các dòng điện, công trình sau này được Maxwell tổng quát hóa.

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

Khi nào tôi nên sử dụng định luật Ampère thay vì Biot-Savart?

Định luật Ampère cho từ trường với ít công sức khi bài toán có đủ đối xứng — chẳng hạn như dây dẫn vô hạn, ống dây hoặc cuộn xuyến — sao cho từ trường đồng nhất dọc theo một vòng chọn trước; nếu không thì cần đến tích phân Biot-Savart.

Định luật Ampère ở dạng ban đầu có luôn đúng không?

Chỉ đối với dòng điện ổn định; với các trường biến đổi theo thời gian, nó phải được bổ sung bởi số hạng dòng điện dịch chuyển của Maxwell để duy trì tính nhất quán với bảo toàn điện tích.