Đường cong sống sót Kaplan-Meier

Ước lượng Kaplan-Meier (giới hạn tích) là phương pháp phi tham số tiêu chuẩn để ước lượng hàm sống sót từ dữ liệu thời gian đến sự kiện bị kiểm duyệt. Nó tạo ra đường cong sống sót dạng bậc thang quen thuộc, giảm xuống tại mỗi thời điểm sự kiện được quan sát và giữ nguyên giữa các sự kiện, cho phép các nhà nghiên cứu đọc xác suất sống sót và thời gian sống sót trung vị mà không cần giả định bất kỳ phân phối cụ thể nào cho thời gian sự kiện.

Definition

Ước lượng Kaplan-Meier là một ước lượng phi tham số của hàm sống sót thu được dưới dạng tích lũy theo thời gian sự kiện của xác suất có điều kiện sống sót qua mỗi thời điểm sự kiện, với các quan sát bị kiểm duyệt được loại bỏ khỏi tập hợp rủi ro tại thời điểm kiểm duyệt của chúng.

Scope

Chủ đề này bao gồm cách ước lượng Kaplan-Meier được xây dựng từ tập hợp rủi ro tại mỗi thời điểm sự kiện, cách các quan sát bị kiểm duyệt được xử lý, cách đọc đường cong sống sót và thời gian sống sót trung vị, và cách so sánh các nhóm bằng cách sử dụng kiểm định log-rank. Đây là tài liệu tham khảo về phương pháp luận chứ không phải hướng dẫn lâm sàng.

Core questions

• Đường cong sống sót được ước lượng như thế nào từ thời gian sự kiện và tập hợp rủi ro mà không cần giả định phân phối?
• Các quan sát bị kiểm duyệt được đưa vào tính toán như thế nào?
• Xác suất sống sót, thời gian sống sót trung vị và khoảng tin cậy của chúng được đọc từ đường cong như thế nào?
• Hai hoặc nhiều đường cong sống sót được so sánh thống kê như thế nào?

Key concepts

• Ước lượng giới hạn tích
• Tập hợp rủi ro tại mỗi thời điểm sự kiện
• Xác suất sống sót có điều kiện
• Đường cong sống sót dạng bậc thang
• Thời gian sống sót trung vị
• Công thức của Greenwood (phương sai)
• Kiểm định log-rank
• Số lượng đối tượng có nguy cơ

Mechanisms

Tại mỗi thời điểm sự kiện riêng biệt, ước lượng tính toán xác suất có điều kiện sống sót tại thời điểm đó — một trừ đi số sự kiện chia cho số đối tượng có nguy cơ ngay trước đó — và nhân các xác suất có điều kiện này với nhau để cho xác suất sống sót tích lũy, tạo ra một bước giảm tại mỗi thời điểm sự kiện. Các đối tượng bị kiểm duyệt trước một thời điểm sự kiện sẽ rời khỏi tập hợp rủi ro và do đó không làm giảm đường cong, nhưng làm giảm mẫu số cho các bước sau. Phương sai của ước lượng thường được tính từ công thức của Greenwood, hỗ trợ khoảng tin cậy xung quanh đường cong. Vì nó không giả định dạng tham số nào, ước lượng này mạnh mẽ và có thể áp dụng rộng rãi; việc so sánh nhóm thường được thực hiện bằng kiểm định log-rank, đối chiếu các sự kiện quan sát được và dự kiến giữa các nhóm theo thời gian (Kaplan & Meier, 1958; Bland & Altman, 1998).

Clinical relevance

Đường cong Kaplan-Meier là cách phổ biến nhất để hiển thị tiên lượng và hiệu quả điều trị đối với sự sống sót trong y văn lâm sàng, và việc đọc chúng — bao gồm số lượng đối tượng có nguy cơ và thời gian sống sót trung vị — là một kỹ năng đánh giá cốt lõi. Mục này giải thích phương pháp một cách mô tả và không phải là cơ sở cho các quyết định tiên lượng hoặc điều trị cá nhân.

Epidemiology

Ước lượng này được sử dụng trong hầu hết các lĩnh vực y tế nghiên cứu thời gian đến một sự kiện, từ các thử nghiệm ung thư đến các nghiên cứu đoàn hệ; bài báo năm 1958 của nó nằm trong số những bài báo được trích dẫn nhiều nhất trong tất cả các ngành khoa học, phản ánh mức độ phổ biến của phương pháp này (Kaplan & Meier, 1958).

Evidence & guidelines

Không có hướng dẫn lâm sàng nào cho bản thân ước lượng này; tiêu chuẩn tham chiếu về phương pháp luận là bài báo năm 1958 của Kaplan và Meier, với các hướng dẫn được sử dụng rộng rãi (Bland & Altman, 1998; Clark et al., 2003) và các văn bản (Collett, 2015) mô tả thực hành tốt nhất, bao gồm báo cáo số lượng đối tượng có nguy cơ và khoảng tin cậy.

History

Kaplan và Meier đã giới thiệu ước lượng giới hạn tích vào năm 1958, hợp nhất các ý tưởng bảng sống bảo hiểm trước đó thành một ước lượng phi tham số chặt chẽ xử lý chính xác việc kiểm duyệt; công trình độc lập của họ đã được hợp nhất thành một bài báo mang tính bước ngoặt duy nhất. Kiểm định log-rank để so sánh các đường cong và công thức phương sai trước đó của Greenwood hoàn thiện bộ công cụ tiêu chuẩn đi kèm với ước lượng (Schoenfeld, 1981).

Debates

Khi nào kiểm định log-rank là so sánh phù hợp?

Kiểm định log-rank mạnh nhất trong điều kiện nguy cơ tỷ lệ; khi các nguy cơ giao nhau hoặc đường cong sống sót phân kỳ không tỷ lệ, nó có thể mất đi sức mạnh, thúc đẩy việc sử dụng các kiểm định có trọng số hoặc các kiểm định thay thế, một vấn đề liên quan đến lý thuyết tiệm cận của các so sánh phi tham số này.

Key figures

• Edward L. Kaplan
• Paul Meier
• Major Greenwood
• Douglas Altman

Seminal works

• kaplan-meier-1958

Frequently asked questions

Tại sao đường cong Kaplan-Meier trông giống như một cầu thang?

Nó chỉ thay đổi tại các thời điểm sự kiện được quan sát, giảm xuống tại mỗi sự kiện và giữ nguyên giữa các sự kiện, bởi vì xác suất sống sót chỉ được cập nhật khi một sự kiện được nhìn thấy, chứ không phải khi các đối tượng chỉ đang được quan sát.

Các đối tượng bị kiểm duyệt ảnh hưởng đến đường cong như thế nào?

Một đối tượng bị kiểm duyệt rời khỏi tập hợp rủi ro tại thời điểm kiểm duyệt của họ mà không gây ra một bước giảm, nhưng làm giảm số lượng đối tượng có nguy cơ được sử dụng để tính toán các bước sau, do đó đường cong chỉ phản ánh thông tin thực sự được quan sát.