Olasılıksal Çıkarım
Olasılıksal çıkarım, olasılıksal bir modelde gözlemlenen kanıtlar verildiğinde sorgu değişkenlerinin olasılığının hesaplanmasıdır ve Bayes ve Markov ağları üzerindeki merkezi akıl yürütme görevidir.
Tanım
Olasılıksal çıkarım, belirtilen bir olasılıksal modelden, gözlemlenen kanıtlara koşullu olarak bir veya daha fazla sorgu değişkeninin olasılığı gibi bir sonsal dağılımı, ya kesin olarak ya da yaklaşıklıkla hesaplamaktadır.
Kapsam
Bu konu, grafik modellerdeki olasılıksal sorguları yanıtlayan algoritmaları kapsamaktadır: değişken eleme, ağaçlardaki inanç yayılımı ve birleşim-ağacı (klik-ağacı) algoritması gibi kesin yöntemler; ve döngülü inanç yayılımı ile Monte Carlo örneklemesi (reddetme örneklemesi, olabilirlik ağırlıklandırması ve Markov zinciri Monte Carlo) gibi yaklaşık yöntemler. Çıkarımın hesaplama zorluğunu ve kesinlik ile ölçeklenebilirlik arasındaki ödünleşimleri ele almaktadır. Modellerin yapısı ise Bayes ağları başlığı altında incelenmektedir.
Temel sorular
- Tam dağılımı listelemeksizin, birleşik bir modelden koşullu veya marjinal olasılık nasıl hesaplanmaktadır?
- Değişken eleme, kesin yanıtları verimli bir şekilde hesaplamak için çarpanlara ayırmadan nasıl yararlanmaktadır?
- Kesin çıkarım ne zaman imkansız hale gelmektedir ve bunun yerine hangi yaklaşık yöntemler kullanılmaktadır?
- Örneklemeye dayalı yöntemler sonsal olasılıkları nasıl tahmin etmektedir?
Anahtar kavramlar
- marjinal ve koşullu sorgular
- değişken eleme
- inanç yayılımı (mesaj iletimi)
- birleşim ağacı ve ağaç genişliği
- döngülü inanç yayılımı
- reddetme örneklemesi ve olabilirlik ağırlıklandırması
- Markov zinciri Monte Carlo
- kesin ve yaklaşık çıkarım
Temel kuramlar
- İnanç yayılımı
- Ağaç yapılı ağlarda, komşu düğümler arasında yerel mesajlar iletilerek kesin sonsal olasılıklar hesaplanabilmektedir; Pearl'ün inanç yayılımı bu dağıtık hesaplamayı gerçekleştirmekte ve döngülü grafiklere uygulandığında yaygın olarak kullanılan bir yaklaşık çıkarım yöntemi sunmaktadır.
- Birleşim-ağacı (klik-ağacı) çıkarımı
- Genel ağlardaki kesin çıkarım, değişkenlerin bir klik ağacında kümelenmesi ve bu ağaç üzerinde mesajların yayılmasıyla düzenlenebilmektedir; bu yöntem, yalnızca en büyük kliğin (ağaç genişliği) üstel zamanında doğru yanıtlar vermektedir.
- Örnekleme yoluyla yaklaşık çıkarım
- Kesin çıkarımın mümkün olmadığı durumlarda, olabilirlik ağırlıklandırması ve Markov zinciri Monte Carlo gibi Monte Carlo yöntemleri, sonsal olasılıkları tahmin etmek için kanıtlarla tutarlı örnekler çekerek, garantili kesinliği ölçeklenebilirlik ile takas etmektedir.
Klinik önem
Çıkarım algoritmaları, olasılıksal modelleri kullanılabilir kılan unsurlardır: gözlemlenen veriler verildiğinde gizli değişkenlerin olasılıklarını hesaplayarak teşhis ve karar destek sistemlerine, hata düzeltme kodlarına (inanç yayılımı aracılığıyla), bilgisayar görüşüne, konuşma tanımaya ve biyoinformatiğe güç vermektedir.
Tarihçe
Pearl'ün inanç yayılımı (1980'ler), ağaç ağları için kesin çıkarım sağlamış; Lauritzen ve Spiegelhalter'ın 1988 tarihli birleşim-ağacı yöntemi ise kesin çıkarımı, klikler üzerindeki yerel hesaplamalar aracılığıyla genel ağlara genişletmiştir. Genel olarak kesin çıkarımın NP-zor olduğunun anlaşılması, örnekleme ve varyasyonel yaklaşımlar üzerine kapsamlı çalışmalara yol açmıştır.
Öne çıkan isimler
- Judea Pearl
- Steffen L. Lauritzen
- David J. Spiegelhalter
- Daphne Koller
İlgili konular
Temel eserler
- pearl1986
- lauritzen1988
Sıkça sorulan sorular
- Olasılıksal çıkarım her zaman uygulanabilir midir?
- Hayır. Genel Bayes ağlarındaki kesin çıkarım NP-zordur ve maliyeti ağın ağaç genişliği ile artmaktadır. Ağaç olan veya düşük ağaç genişliğine sahip ağlar için kesin çıkarım verimlidir; aksi takdirde örnekleme veya döngülü inanç yayılımı gibi yaklaşık yöntemler kullanılmaktadır.
- Kesin ve yaklaşık çıkarım arasındaki fark nedir?
- Değişken eleme veya birleşim-ağacı algoritması gibi kesin çıkarım, gerçek sonsal olasılıkları hesaplamaktadır. Monte Carlo örneklemesi veya döngülü inanç yayılımı gibi yaklaşık çıkarım ise, büyük veya yoğun bağlı bir model için kesin hesaplamanın çok maliyetli olduğu durumlarda gerekli olan bu olasılıkları tahmin etmektedir.