Bayes Ağları
Bayes ağı, düğümleri rastgele değişkenler olan ve kenarları koşullu bağımlılıkları kodlayan, ortak bir olasılık dağılımının kompakt bir temsilini sağlayan yönlendirilmiş döngüsel olmayan bir grafiktir.
Tanım
Bayes ağı, rastgele değişkenler üzerinde yönlendirilmiş döngüsel olmayan bir grafik ile her bir değişken için ebeveynleri (parents) verildiğinde koşullu bir olasılık dağılımından oluşan olasılıksal bir grafik modeldir; bu bileşenler tüm değişkenler üzerinde tam bir dağılımı birlikte tanımlamaktadır.
Kapsam
Bu konu, Bayes (inanç) ağlarının yapısını ve semantiğini kapsamaktadır: yönlendirilmiş döngüsel olmayan grafik, yerel koşullu olasılık dağılımları, ortak dağılımın zincir kuralı çarpanlara ayrılması ve kodladıkları bağımsızlık ilişkileri (Markov koşulu ve d-ayrımı). Bir ağın koşullu bağımsızlık modeli olarak nasıl okunduğu ve üstel olarak büyük bir dağılımı nasıl kompakt bir şekilde depoladığı ele alınmaktadır. Bu ağlar üzerindeki çıkarım algoritmaları ilgili olasılıksal çıkarım konusunda işlenmekte olup, yapılarını veya parametrelerini verilerden öğrenme ise makine öğrenimi alt alanına girmektedir.
Temel sorular
- Yönlendirilmiş döngüsel olmayan bir grafik artı yerel koşullu dağılımlar, tam bir ortak dağılımı nasıl belirtir?
- Ağın yapısı hangi koşullu bağımsızlık ilişkilerini kodlar?
- d-ayrımı, gözlemlenen kanıtlar verildiğinde iki değişkenin bağımsız olup olmadığını nasıl belirler?
- Çarpanlara ayrılmış temsil, tam ortak dağılımdan neden çok daha az sayı gerektirir?
Anahtar kavramlar
- yönlendirilmiş döngüsel olmayan grafik
- koşullu olasılık tabloları
- zincir kuralı çarpanlara ayırma
- Markov koşulu
- d-ayrımı
- ebeveynler ve ardıllar
- kompakt ortak dağılım
- grafiksel model
Temel kuramlar
- Markov koşulu aracılığıyla çarpanlara ayırma
- Bir Bayes ağı, her bir değişkenin ebeveynleri verildiğinde kendi ardılları olmayan değişkenlerden koşullu olarak bağımsız olduğunu ileri sürmektedir; bu sayede ortak dağılım, her bir değişkenin ebeveynleri verildiğindeki koşullu dağılımının çarpımına ayrışarak parametrelerde büyük bir tasarruf sağlamaktadır.
- d-ayrımı ve bağımsızlık
- d-ayrımının grafiksel kriteri, koşullu bağımsızlıkları doğrudan ağ yapısından okuyarak, sayısal parametrelerden bağımsız olarak grafiğin hangi bağımsızlık ifadelerini ima ettiğini tam olarak karakterize etmektedir.
- Makul çıkarım olarak inanç ağları
- Pearl'ün inanç ağı çerçevesi, yerel koşullu olasılıkların ve mesaj iletiminin tutarlı makul çıkarımı nasıl yakaladığını göstermiş, yönlendirilmiş grafik modelleri belirsiz bilgiyi temsil etmek için sağlam ve pratik bir araç olarak konumlandırmıştır.
Klinik önem
Bayes ağları, karmaşık olasılıksal bağımlılıkları açık hale getirmeleri ve gözlemlenmeyen değişkenler hakkındaki inançları güncellemek için kanıtların yayılmasına izin vermeleri nedeniyle tıbbi teşhis, hata ve risk analizi, sensör füzyonu, gen düzenleyici ve diğer biyolojik ağ modellemeleri ile karar desteği için kullanılmaktadır.
Tarihçe
Bayes ağları, 1980'lerde Judea Pearl tarafından makul çıkarım için grafiksel bir formalizm olarak geliştirilmiş ve 1988 tarihli kitabında tam olarak açıklanmıştır. Daha önceki olasılıksal ve grafiksel fikirleri birleştirmiş, kanonik yönlendirilmiş grafik model haline gelmiş ve daha sonra olasılıksal grafik modeller literatüründe genişletilip sistematize edilmiştir.
Öne çıkan isimler
- Judea Pearl
- Daphne Koller
- Nir Friedman
- David Heckerman
İlgili konular
Temel eserler
- pearl1986
- pearl1988
Sıkça sorulan sorular
- Bayes ağları neden tam bir ortak dağılımdan daha kompakttır?
- n ikili değişken üzerindeki tam bir ortak dağılım yaklaşık 2^n sayıya ihtiyaç duymaktadır. Bir Bayes ağı ise her bir değişken için yalnızca ebeveynleri verildiğindeki olasılığını saklar; bu nedenle, her değişkenin az sayıda ebeveyni olduğunda, toplam parametre sayısı değişken sayısına göre üstel olarak değil, yaklaşık olarak doğrusal bir şekilde artmaktadır.
- d-ayrımı neyi ifade eder?
- d-ayrımı, yalnızca ağ yapısından yola çıkarak, üçüncü bir gözlemlenen değişken kümesi verildiğinde iki değişken kümesinin koşullu olarak bağımsız olup olmadığını belirleyen grafiksel bir testtir. Gerçek olasılık sayılarını incelemeye gerek kalmadan bağımsızlık ilişkilerini grafikten okumanızı sağlar.