Minimax Tahmin
Bir minimax tahmin edici, parametre üzerinde önsel bir dağılım varsayılmadığında, üstlenebileceği en büyük riski minimize ederek en kötü duruma karşı bir güvence sunmaktadır.
Tanım
Bir minimax karar kuralı, parametre uzayı üzerindeki maksimum riski diğer herhangi bir kuralınki kadar küçük olan bir kuraldır; en kötü durum beklenen kaybını minimize etmekte ve tipik olarak en az elverişli bir önsele karşı Bayes kuralı olarak işlev görmektedir.
Kapsam
Bu konu, en kötü durum riskini minimize etme minimax kriterini, en az elverişli önsel dağılımları, bir minimax kuralının en az elverişli bir önsele karşı sabit riskli bir Bayes kuralı olarak karakterizasyonunu, minimax teoremini ve istatistiksel oyunun oyun teorik değerini, sınırlayıcı önsel dağılımların kullanımını ve parametrik olmayan ve yüksek boyutlu problemlerde elde edilebilecek en iyi riski tanımlayan minimax yakınsama oranlarını kapsamaktadır.
Temel sorular
- En kötü durum riskini minimize etmek ne anlama gelmektedir ve bu ne zaman uygun bir kriterdir?
- En az elverişli önsel nedir ve bir minimax kuralını nasıl tanımlar?
- Sabit riskli bir Bayes kuralı neden otomatik olarak minimax'tır?
- Parametrik olmayan problemlerde minimax yakınsama oranları nelerdir?
Temel kuramlar
- Minimax kuralları ve en az elverişli önsel dağılımlar
- Bir önsele karşı Bayes olan ve sabit riske sahip bir kural minimax'tır ve o önsel en az elverişlidir; bu karakterizasyon, minimax tahmin edicileri bulmak için temel araç olarak kullanılmaktadır.
- Minimax yakınsama oranları
- Parametrik olmayan ve yüksek boyutlu problemlerde minimax riski, sınıfın düzgünlüğü veya seyrekliği tarafından belirlenen bir oranda azalmaktadır; bu durum, mümkün olan en iyi tahmin doğruluğu için bir ölçüt sağlamaktadır.
Klinik önem
Minimax oranları, parametrik olmayan regresyon, yoğunluk tahmini ve yüksek boyutlu yöntemler için altın standart bir ölçüt oluşturmaktadır; uygulayıcılara belirli bir düzgünlük veya seyreklik için elde edilebilecek en iyi doğruluğu ve önerilen bir tahmin edicinin oran-optimal olup olmadığını bildirmektedir.
Tarihçe
Wald, 1940'larda minimax kriterini ve onun oyun teorik yorumunu tanıtmıştır. En az elverişli önsel dağılımlar kuramı yüzyıl ortalarında olgunlaşmış; Le Cam, Pinsker ve daha sonraki yazarlar, takip eden on yıllarda parametrik olmayan problemler için minimax oranlarını geliştirmişlerdir.
Öne çıkan isimler
- Abraham Wald
- Lucien Le Cam
- Charles Stein
- James O. Berger
İlgili konular
Temel eserler
- berger1985
Sıkça sorulan sorular
- Minimax kriteri ne zaman uygundur?
- En kötü duruma karşı sağlamlık önemli olduğunda ve güvenilir bir önsel dağılım mevcut olmadığında uygundur; en kötü durum olası değilse aşırı muhafazakar olabilmektedir, bu nedenle evrensel bir kuraldan ziyade birkaç kriterden biri olarak değerlendirilmektedir.
- En az elverişli önsel nedir?
- Tahmin problemini en zor hale getiren ve Bayes riskini maksimize eden önsel dağılımdır; ona karşı sabit riskli bir Bayes kuralı minimax'tır, bu nedenle onu bulmak minimax tahminin anahtarı olarak kabul edilmektedir.