จลนศาสตร์เชิงมุมและโมเมนตัมเชิงมุม
จลนศาสตร์เชิงมุมอธิบายการวางแนวและความเร็วเชิงมุม ในขณะที่โมเมนตัมเชิงมุมและทอร์กเป็นปริมาณที่เทียบเท่ากับการเคลื่อนที่เชิงเส้นของโมเมนตัมและแรง ซึ่งควบคุมการหมุนของวัตถุ
Definition
โมเมนตัมเชิงมุมคือปริมาณที่เทียบเท่ากับการเคลื่อนที่เชิงเส้นของโมเมนตัมเชิงเส้น โดยนิยามว่าเป็นโมเมนต์ของโมเมนตัมรอบจุดอ้างอิง อัตราการเปลี่ยนแปลงตามเวลาของโมเมนตัมเชิงมุมเท่ากับทอร์กสุทธิ และจะถูกอนุรักษ์เมื่อไม่มีทอร์กภายนอกมากระทำ
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมการอธิบายการเคลื่อนที่แบบหมุนผ่านการกระจัดเชิงมุม ความเร็วเชิงมุม และความเร่งเชิงมุม การนิยามทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดหรือแกน และรูปแบบการหมุนของกฎข้อที่สองของนิวตันที่ระบุว่าทอร์กเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมเชิงมุม ซึ่งรวมถึงการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมสำหรับระบบที่ไม่มีทอร์กภายนอกมากระทำ
Core questions
- ความเร็วเชิงมุมและโมเมนตัมเชิงมุมถูกนิยามและมีความสัมพันธ์กันอย่างไร?
- อะไรคือปริมาณที่เทียบเท่ากับการเคลื่อนที่เชิงเส้นของกฎข้อที่สองของนิวตัน?
- ภายใต้เงื่อนไขใดที่โมเมนตัมเชิงมุมจะถูกอนุรักษ์?
Key concepts
- การกระจัดเชิงมุม, ความเร็ว, และความเร่ง
- ทอร์ก
- โมเมนตัมเชิงมุม
- โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน
- การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
Key theories
- ความสัมพันธ์ระหว่างทอร์กกับโมเมนตัมเชิงมุม
- ทอร์กสุทธิที่กระทำต่อวัตถุรอบจุดหนึ่งเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงตามเวลาของโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุนั้นรอบจุดเดียวกัน ซึ่งเป็นปริมาณที่เทียบเท่ากับการเคลื่อนที่เชิงเส้นของแรงที่เท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม
- การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
- เมื่อไม่มีทอร์กภายนอกสุทธิมากระทำ โมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบจะคงที่ ซึ่งอธิบายว่าทำไมวัตถุที่หมุนจึงมีความเร็วเพิ่มขึ้นเมื่อหดตัว และการที่วงโคจรอยู่ในระนาบเดียวกัน
Clinical relevance
การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมอธิบายการหมุนเร็วขึ้นของนักสเกตลีลาและนักกระโดดน้ำ ความเสถียรของล้อหมุนและลูกข่าง พฤติกรรมของล้อปฏิกิริยาสำหรับการควบคุมทิศทางของยานอวกาศ และการวางแนวที่คงที่ของไจโรสโคปที่ใช้ในการนำทาง
History
แนวคิดของโมเมนตัมเชิงมุมและการอนุรักษ์เกิดขึ้นจากกฎพื้นที่เท่ากันของเคปเลอร์ ซึ่งนิวตันตระหนักว่าเป็นผลมาจากแรงสู่ศูนย์กลาง และออยเลอร์ได้ขยายแนวคิดนี้ให้เป็นกฎการเคลื่อนที่แบบหมุนสำหรับวัตถุที่มีขนาด บทบาทเต็มรูปแบบในฐานะปริมาณเวกเตอร์ที่ถูกอนุรักษ์อย่างอิสระได้รับการชี้แจงผ่านกลศาสตร์ในศตวรรษที่สิบแปดและสิบเก้า
Key figures
- Leonhard Euler
- Isaac Newton
- Jean-Baptiste Biot
Related topics
Seminal works
- taylor2005
- kleppner2014
Frequently asked questions
- ทำไมนักสเกตถึงหมุนเร็วขึ้นเมื่อหดแขนเข้า?
- เมื่อไม่มีทอร์กภายนอก โมเมนตัมเชิงมุมจะถูกอนุรักษ์ การหดแขนเข้าจะลดโมเมนต์ความเฉื่อย ดังนั้นความเร็วเชิงมุมจึงต้องเพิ่มขึ้นเพื่อรักษาสมดุลของผลคูณ และนักสเกตจะหมุนเร็วขึ้น
- โมเมนตัมเชิงมุมขนานกับความเร็วเชิงมุมเสมอไปหรือไม่?
- เฉพาะการหมุนรอบแกนหลักหรือสำหรับวัตถุที่มีสมมาตร โดยทั่วไปแล้ว เทนเซอร์ความเฉื่อยจะทำให้โมเมนตัมเชิงมุมชี้ไปในทิศทางที่แตกต่างจากความเร็วเชิงมุม ซึ่งเป็นสาเหตุของการส่ายและการเคลื่อนที่แบบพรีเซสชัน