การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วน

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วนสร้างองค์ประกอบแฝงจำนวนน้อยจากตัวทำนายที่มีความแปรปรวนร่วมสูงกับตัวตอบสนอง ทำให้สามารถทำนายได้เมื่อตัวทำนายมีจำนวนมากและมีความสัมพันธ์กันสูง

Definition

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วนเป็นวิธีการที่สกัดองค์ประกอบแฝงเชิงตั้งฉากเป็นการรวมเชิงเส้นของตัวทำนายที่เลือกมาเพื่อเพิ่มความแปรปรวนร่วมกับตัวตอบสนองให้สูงสุด และถดถอยตัวตอบสนองบนองค์ประกอบเหล่านี้

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการสร้างองค์ประกอบแฝงโดยการเพิ่มความแปรปรวนร่วมระหว่างบล็อกตัวทำนายและตัวตอบสนองให้สูงสุด ความแตกต่างกับการถดถอยองค์ประกอบหลักและการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดแบบปกติ การจัดการกับตัวทำนายที่มีความสัมพันธ์กันมากหรือมีมิติสูง การเลือกจำนวนองค์ประกอบโดยการตรวจสอบความถูกต้องข้าม และบทบาทสำคัญของวิธีนี้ในเคมีวิเคราะห์

Core questions

• จะทำนายตัวตอบสนองได้อย่างไรเมื่อมีตัวทำนายที่มีความสัมพันธ์กันสูงจำนวนมาก?
• การสกัดองค์ประกอบโดยอิงความแปรปรวนร่วมแตกต่างจากการสกัดองค์ประกอบหลักโดยอิงความแปรปรวนอย่างไร?
• ควรเก็บองค์ประกอบแฝงไว้กี่องค์ประกอบ?
• เหตุใดวิธีนี้จึงมีความสำคัญต่อเคมีวิเคราะห์?

Key theories

องค์ประกอบที่เพิ่มความแปรปรวนร่วมสูงสุด

ต่างจากการถดถอยองค์ประกอบหลักที่สกัดองค์ประกอบของความแปรปรวนตัวทำนายสูงสุด การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วนสกัดองค์ประกอบของความแปรปรวนร่วมสูงสุดกับตัวตอบสนอง ซึ่งนำการลดมิติไปสู่การทำนาย

การถดถอยบนโครงสร้างแฝง

โดยการถดถอยตัวตอบสนองบนองค์ประกอบแฝงที่สกัดออกมาเพียงไม่กี่องค์ประกอบ แทนที่จะเป็นตัวทำนายดั้งเดิม วิธีนี้ช่วยให้การประมาณค่ามีเสถียรภาพเมื่อตัวทำนายมีความสัมพันธ์กันสูงหรือมีจำนวนมากกว่าการสังเกตการณ์

Clinical relevance

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วนเป็นเครื่องมือหลักในเคมีวิเคราะห์ และมีการใช้อย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์สเปกตรัม จีโนมิกส์ และการตั้งค่าอื่นๆ ที่มีตัวทำนายที่มีความสัมพันธ์กันมากและมีตัวอย่างน้อย ซึ่งการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดแบบปกติไม่เสถียร

History

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วนมีต้นกำเนิดมาจากวิธีการประมาณค่าแบบวนซ้ำของ Herman Wold และได้รับการพัฒนาโดย Svante Wold และเพื่อนร่วมงานให้เป็นเครื่องมือถดถอยสำหรับเคมีวิเคราะห์ ซึ่งข้อมูลสเปกตรัมที่มีมิติสูงและมีความสัมพันธ์กันสูงทำให้มีคุณค่าเป็นพิเศษ

Debates

การตีความองค์ประกอบแฝง

องค์ประกอบแฝงเป็นการรวมกันของตัวทำนายทั้งหมดและอาจตีความได้ยาก และมีการถกเถียงกันถึงข้อดีสัมพัทธ์ของการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วนเทียบกับวิธีการถดถอยแบบปรับโทษสำหรับการทำนายที่มีมิติสูง

Key figures

• Herman Wold
• Svante Wold

Seminal works

• hastie2009
• wold2001
• johnson2007

Frequently asked questions

PLS แตกต่างจากการถดถอยองค์ประกอบหลักอย่างไร?

การถดถอยองค์ประกอบหลักเลือกองค์ประกอบที่อธิบายความแปรปรวนของตัวทำนายเพียงอย่างเดียว ในขณะที่การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดบางส่วนเลือกองค์ประกอบที่มีความแปรปรวนร่วมสูงกับตัวตอบสนองด้วย ซึ่งมักจะให้การทำนายที่ดีกว่าโดยใช้จำนวนองค์ประกอบน้อยลง

PLS มีประโยชน์เป็นพิเศษเมื่อใด?

เมื่อตัวทำนายมีความสัมพันธ์กันสูงมากหรือมีจำนวนมากกว่าการสังเกตการณ์มาก เช่น ในข้อมูลสเปกตรัมและจีโนมิกส์ ซึ่งการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดแบบปกติไม่สามารถนำมาใช้ได้อย่างน่าเชื่อถือ