Geoiden och jordens figur

Jordens figur approximeras av en rotationsellipsoid, men den sanna ekvipotentialytan för medelhavsnivån, geoiden, buktar upp och ner i förhållande till den som ett svar på planetens ojämna massfördelning.

Definition

Jordens figur är dess övergripande form, konventionellt modellerad som en bäst anpassad rotationsellipsoid, medan geoiden är gravitationsfältets ekvipotentialyta som sammanfaller med den ostörda medelhavsnivån och fungerar som den fysiska referensen för höjder.

Scope

Detta ämne behandlar den geometriska och fysikaliska beskrivningen av jordens form: referensellipsoiden som fångar rotationsavplattningen, geoiden som den ekvipotentialyta som definierar medelhavsnivån, och geoidens undulationer mätt i förhållande till ellipsoiden. Det behandlar normal gravitation och gravitationsformeln, förhållandet mellan geoidhöjd och den störande potentialen genom Stokes sats, samt skillnaden mellan ellipsoida, ortometriska och geoidrefererade höjder. Tonvikten ligger på att definiera och beräkna jordens form och dess höjdreferens.

Core questions

• Varför modelleras jordens figur som en avplattad rotationsellipsoid?
• Vad är geoiden, och hur förhåller den sig till medelhavsnivån?
• Hur beräknas geoidundulationer från gravitationsmätningar?
• Hur skiljer sig ellipsoida, ortometriska och geoidhöjder?

Key concepts

• Referensellipsoid och avplattning
• Geoid som en ekvipotentialyta
• Geoidundulation och höjdanomali
• Normal gravitation och gravitationsformeln
• Stokes sats och den störande potentialen

Key theories

Referensellipsoid för jordens figur

Jordens rotation plattar ut den till en oblat sfäroid, och en bäst anpassad referensellipsoid med definierad storlek och avplattning utgör det geometriska datum mot vilket geoiden och positioner uttrycks.

Stokes bestämning av geoiden

Stokes sats relaterar geoidundulationen till en ytintegral av gravitationsanomalier över hela jorden, vilket ger det klassiska sättet att beräkna geoidens form från gravimetriska data.

Mechanisms

Eftersom geoiden följer ytor med konstant gravitationspotential, drar massöverskott upp den och massunderskott låter den sjunka, så dess undulationer i förhållande till den jämna referensellipsoiden speglar jordens storskaliga densitetsstruktur; höjder mätt från geoiden (ortometriska) skiljer sig från rent geometriska ellipsoida höjder med geoidundulationen, vilken måste modelleras för att konvertera mellan dem.

Clinical relevance

En precis geoid är avgörande för att omvandla satellitbaserade ellipsoida höjder till fysiskt meningsfulla höjder som används inom lantmäteri, hydrologi och ingenjörsvetenskap, samt för att förena nationella höjdsystem och övervaka havsnivån.

History

Newton hävdade att den roterande jorden måste bukta ut vid ekvatorn, geodetiska expeditioner till Lappland och Peru på 1700-talet bekräftade avplattningen, Stokes tillhandahöll integralen som kopplar gravitation till geoidens form 1849, och modern satellitgravimetri löser nu den globala geoiden med centimeters noggrannhet.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Vad är skillnaden mellan geoiden och ellipsoiden?

Ellipsoiden är en jämn matematisk yta som approximerar jordens avplattade form, medan geoiden är den faktiska ojämna ekvipotentialytan för gravitation som matchar medelhavsnivån; geoiden stiger och faller i förhållande till ellipsoiden med tiotals meter på grund av ojämn massfördelning inuti jorden.

Varför behöver GPS en geoidmodell för att ge höjder?

Satellitpositionering ger höjder över referensellipsoiden, vilka är geometriska och inte de höjder människor använder; genom att subtrahera geoidundulationen omvandlas de till höjder över medelhavsnivån som motsvarar hur vatten flödar och hur mätningar refereras.