Spänning, töjning och jordens kontinuummekanik

Jordens deformation, från elastisk jordbävningstöjning till visköst mantelströmning, beskrivs av kontinuummekanik, som relaterar spänningen som verkar i berget till den töjning och det flöde den producerar.

Definition

Jordens kontinuummekanik är tillämpningen av kontinuerliga mediers mekanik, spännings- och töjningstensorerna och deras styrande bevarandelagar och konstitutiva relationer, för att beskriva hur den fasta jorden deformeras elastiskt, visköst och plastiskt under applicerade krafter.

Scope

Detta ämne behandlar de kontinuummekaniska grunderna för geodynamik: spännings- och töjningstensorerna, jämviktsekvationerna och rörelsemängdens bevarande, samt de konstitutiva relationerna som kopplar spänning till deformation. Det behandlar linjär elasticitet och Hookes lag för deformationer på korta tidsskalor, visköst och viskoelastiskt beteende för flöde på långa tidsskalor, samt de kombinerade elastiska, viskösa och plastiska svaren som beskriver jordmaterial över tidsskalor. Tonvikten ligger på det matematiska ramverket som ligger till grund för både seismisk deformation och mantelkonvektion.

Core questions

• Hur representeras spänning och töjning som tensorer i en deformerande jord?
• Vilka bevarandelagar styr jämvikt och kontinuerliga mediers rörelse?
• Hur beskriver elastiska, viskösa och viskoelastiska konstitutiva lagar jordmaterial?
• Varför beter sig samma berg elastiskt på korta tidsskalor och visköst på långa?

Key concepts

• Spännings- och töjningstensorer
• Jämvikt och rörelsemängdens bevarande
• Linjär elasticitet och Hookes lag
• Viskösa och viskoelastiska konstitutiva relationer
• Spröda, duktila och plastiska deformationsregimer

Key theories

Linjär elasticitet

För små, kortvariga deformationer följer berg Hookes lag, där spänningen är proportionell mot töjningen genom elastiska moduler; detta ramverk ligger till grund för seismisk vågutbredning, uppbyggnaden av töjning före jordbävningar och litosfärens böjning.

Jordmaterialens viskoelastiska reologi

Under långa tidsskalor relaxerar och flyter berg visköst, så dess beteende beskrivs av kombinerade viskoelastiska modeller där responsen beror på belastningens tidsskala, vilket förenar styvt elastiskt beteende vid jordbävningar med flytande krypning vid konvektion.

Mechanisms

Applicerade krafter skapar ett tillstånd av inre spänning som beskrivs av en tensor; materialet svarar med töjning eller flöde enligt sin konstitutiva lag, återhämtar sig elastiskt för små snabba belastningar men kryper irreversibelt under ihållande spänning när defekter migrerar, så att det dominerande beteendet, elastiskt, visköst eller plastiskt, beror på belastningens magnitud, varaktighet, temperatur och inneslutande tryck.

Clinical relevance

Detta kontinuumramverk ligger till grund för modellering av seismisk vågutbredning, jordbävningens spänningscykel, litosfärens böjning, glacial isostatisk justering och mantelkonvektion, vilket gör det till en gemensam matematisk grund inom geofysiken.

History

Cauchy formaliserade spänningstensorn och elasticitetsekvationerna på 1800-talet, byggande på arbeten av Navier, Hooke och Euler; 1900-talets geodynamik anpassade detta kontinuumramverk och lade till viskösa och viskoelastiska konstitutiva lagar för att beskriva hela spektrumet av fasta jordens deformation.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Vad är skillnaden mellan spänning och töjning?

Spänning är den inre kraften per ytenhet som verkar inom ett material, medan töjning är den resulterande deformationen, förändringen i form eller storlek; konstitutiva relationer som Hookes lag kopplar samman de två och beskriver hur en given spänning producerar en given töjning.

Hur kan berg vara både elastiskt och kunna flyta?

Beteendet beror på tidsskalan: för de korta, små deformationerna av seismiska vågor fjädrar berget tillbaka elastiskt, men under spänningar som appliceras i tusentals till miljontals år kryper och flyter det som en mycket viskös vätska, vilket är anledningen till att samma mantel överför jordbävningar men ändå konvekterar.