Paulis uteslutningsprincip och symmetrisering

Symmetriseringspostulatet kräver att tillståndet för identiska partiklar är symmetriskt eller antisymmetriskt vid utbyte; för fermioner förbjuder antisymmetrin att två partiklar upptar samma tillstånd, vilket är innehållet i Paulis uteslutningsprincip.

Definition

Symmetriseringspostulatet anger att ett system av identiska partiklar måste befinna sig i ett tillstånd som är symmetriskt, för bosoner, eller antisymmetriskt, för fermioner, vid utbyte av vilket par som helst; Paulis uteslutningsprincip är det resulterande förbudet mot att två identiska fermioner upptar samma enpartikeltillstånd.

Scope

Ämnet omfattar identiska partiklars oskiljbarhet, utbytesoperatorn och dess egenvärden, symmetriseringspostulatet som väljer symmetriska eller antisymmetriska tillstånd, Paulis uteslutningsprincip som en konsekvens av antisymmetri för fermioner, Slaterdeterminantkonstruktionen av antisymmetriska tillstånd, samt utbytesväxelverkan som uppstår från symmetrikravet.

Core questions

• Vad gör utbytesoperatorn och vilka är dess tillåtna egenvärden?
• Varför måste identiska partiklars tillstånd vara symmetriska eller antisymmetriska?
• Hur följer uteslutningsprincipen från antisymmetri?
• Vad är utbytesväxelverkan och var uppträder den?

Key concepts

• oskiljbarhet
• utbytesoperator
• symmetriska och antisymmetriska tillstånd
• Paulis uteslutningsprincip
• Slaterdeterminant
• utbytesväxelverkan

Key theories

Symmetriseringspostulatet

Att byta plats på två identiska partiklar är en symmetri hos Hamiltonianen vars operator kvadrerad är identitetsoperatorn, så fysikaliska tillstånd måste vara egentillstånd med egenvärdet plus ett, symmetriska bosoner, eller minus ett, antisymmetriska fermioner, och ingen annan möjlighet förekommer i tre dimensioner.

Paulis uteslutningsprincip och Slaterdeterminanter

Antisymmetri tvingar mångfermionvågfunktionen att försvinna närhelst två partiklar delar samma enpartikeltillstånd, det vill säga uteslutningsprincipen; sådana tillstånd byggs som Slaterdeterminanter, och samma antisymmetri producerar utbytesväxelverkan som ligger till grund för magnetism.

Clinical relevance

Uteslutningsprincipen strukturerar all materia: den förklarar fyllningen av atomskal och det periodiska systemet, fasta ämnens styvhet och konduktivitet, samt degenereringstrycket som stöder vita dvärgar och neutronstjärnor mot gravitationell kollaps.

History

Pauli föreslog uteslutningsprincipen 1925 för att förklara atomspektra och skalstruktur, vilket gav honom Nobelpriset; Slater introducerade determinantformen för antisymmetriska tillstånd, och Heisenberg och Dirac identifierade utbytesväxelverkan som ursprunget till ferromagnetism.

Key figures

• Wolfgang Pauli
• John Slater
• Werner Heisenberg
• Paul Dirac

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Gäller Paulis uteslutningsprincip alla partiklar?

Nej; den gäller endast fermioner, partiklar med halvheltaligt spinn såsom elektroner, protoner och neutroner. Bosoner, med heltaligt spinn, följer symmetrisk statistik och kan trängas ihop i samma tillstånd utan begränsning, som i en laser eller ett Bose-Einstein-kondensat.

Är uteslutningsprincipen en kraft?

Inte i vanlig mening; det är en begränsning av tillåtna kvanttillstånd som härrör från antisymmetri. Dess konsekvenser efterliknar dock en effektiv repulsion, degenereringstrycket, som motstår att komprimera fermioner till samma tillstånd.