Геоид и фигура Земли

Фигура Земли аппроксимируется эллипсоидом вращения, но истинная эквипотенциальная поверхность среднего уровня моря, геоид, колеблется выше и ниже его в ответ на неравномерное распределение массы планеты.

Definition

Фигура Земли — это ее общая форма, условно моделируемая как наилучшим образом подходящий эллипсоид вращения, тогда как геоид — это эквипотенциальная поверхность гравитационного поля, которая совпадает с невозмущенным средним уровнем моря и служит физическим эталоном для высот.

Scope

Эта тема охватывает геометрическое и физическое описание формы Земли: референц-эллипсоид, который учитывает сплюснутость вращения, геоид как эквипотенциальную поверхность, определяющую средний уровень моря, и аномалии геоида, измеряемые относительно эллипсоида. В ней рассматриваются нормальная сила тяжести и формула силы тяжести, связь между высотой геоида и возмущающим потенциалом через теорему Стокса, а также различие между эллипсоидальными, ортометрическими и геоидными высотами. Акцент делается на определении и вычислении формы Земли и ее высотной основы.

Core questions

• Почему фигура Земли моделируется как сплюснутый эллипсоид вращения?
• Что такое геоид и как он связан со средним уровнем моря?
• Как вычисляются аномалии геоида по гравиметрическим измерениям?
• Чем отличаются эллипсоидальные, ортометрические и геоидные высоты?

Key concepts

• Референц-эллипсоид и сжатие
• Геоид как эквипотенциальная поверхность
• Аномалия геоида и аномалия высоты
• Нормальная сила тяжести и формула силы тяжести
• Теорема Стокса и возмущающий потенциал

Key theories

Референц-эллипсоид для фигуры Земли

Вращение Земли сплющивает ее в сжатый сфероид, и наилучшим образом подходящий референц-эллипсоид с определенными размерами и сжатием обеспечивает геометрическую основу, относительно которой выражаются геоид и положения.

Определение геоида Стоксом

Теорема Стокса связывает аномалию геоида с поверхностным интегралом аномалий силы тяжести по всей Земле, предоставляя классический способ вычисления формы геоида по гравиметрическим данным.

Mechanisms

Поскольку геоид следует поверхностям постоянного гравитационного потенциала, избытки массы притягивают его вверх, а дефициты массы позволяют ему опускаться, поэтому его колебания относительно гладкого референц-эллипсоида отражают крупномасштабную плотностную структуру Земли; высоты, измеренные от геоида (ортометрические), отличаются от чисто геометрических эллипсоидальных высот на величину аномалии геоида, которую необходимо моделировать для преобразования между ними.

Clinical relevance

Точный геоид необходим для преобразования спутниковых эллипсоидальных высот в физически значимые отметки, используемые в геодезии, гидрологии и инженерии, а также для унификации национальных высотных систем и мониторинга уровня моря.

History

Ньютон утверждал, что вращающаяся Земля должна быть выпуклой на экваторе, геодезические экспедиции XVIII века в Лапландию и Перу подтвердили сплюснутость, Стокс представил интеграл, связывающий гравитацию с формой геоида в 1849 году, а современная спутниковая гравиметрия теперь определяет глобальный геоид с сантиметровой точностью.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

В чем разница между геоидом и эллипсоидом?

Эллипсоид — это гладкая математическая поверхность, аппроксимирующая сплюснутую форму Земли, тогда как геоид — это фактическая неровная эквипотенциальная поверхность силы тяжести, соответствующая среднему уровню моря; геоид поднимается и опускается относительно эллипсоида на десятки метров из-за неравномерной массы внутри Земли.

Почему GPS нуждается в модели геоида для определения высот?

Спутниковое позиционирование дает высоты над референц-эллипсоидом, которые являются геометрическими, а не теми отметками, которые используют люди; вычитание аномалии геоида преобразует их в высоты над средним уровнем моря, которые соответствуют тому, как течет вода и как привязаны геодезические измерения.