Напряжение, деформация и механика сплошных сред Земли

Деформация Земли, от упругой деформации при землетрясениях до вязкого течения мантии, описывается механикой сплошных сред, которая связывает напряжение, действующее внутри породы, с вызываемыми им деформацией и течением.

Definition

Механика сплошных сред Земли — это применение механики сплошных сред, тензоров напряжений и деформаций, а также управляющих ими законов сохранения и определяющих соотношений для описания того, как твёрдая Земля деформируется упруго, вязко и пластически под действием приложенных сил.

Scope

Эта тема охватывает основы геодинамики с точки зрения механики сплошных сред: тензоры напряжений и деформаций, уравнения равновесия и сохранения импульса, а также определяющие соотношения, связывающие напряжение с деформацией. В ней рассматриваются линейная упругость и закон Гука для деформаций в коротких временных масштабах, вязкое и вязкоупругое поведение для течения в длительных временных масштабах, а также комбинированные упругие, вязкие и пластические реакции, описывающие материалы Земли в различных временных масштабах. Акцент делается на математическом аппарате, лежащем в основе как сейсмической деформации, так и мантийной конвекции.

Core questions

• Как напряжение и деформация представляются в виде тензоров в деформирующейся Земле?
• Какие законы сохранения управляют равновесием и движением сплошных сред?
• Как упругие, вязкие и вязкоупругие определяющие законы описывают материалы Земли?
• Почему одна и та же порода ведёт себя упруго в коротких временных масштабах и вязко в длительных?

Key concepts

• Тензоры напряжений и деформаций
• Равновесие и сохранение импульса
• Линейная упругость и закон Гука
• Вязкие и вязкоупругие определяющие соотношения
• Режимы хрупкой, пластичной и вязкой деформации

Key theories

Линейная упругость

При малых, кратковременных деформациях порода подчиняется закону Гука, при котором напряжение пропорционально деформации через модули упругости; эта концепция лежит в основе распространения сейсмических волн, накопления деформаций перед землетрясениями и изгиба литосферы.

Вязкоупругая реология материалов Земли

В длительных временных масштабах порода релаксирует и течёт вязко, поэтому её поведение описывается комбинированными вязкоупругими моделями, в которых отклик зависит от временного масштаба нагрузки, что примиряет жёсткое упругое поведение при землетрясениях с флюидоподобной ползучестью при конвекции.

Mechanisms

Приложенные силы создают состояние внутреннего напряжения, описываемое тензором; материал реагирует деформацией или течением в соответствии со своим определяющим законом, упруго восстанавливаясь при малых быстрых нагрузках, но необратимо ползуче деформируясь под длительным напряжением по мере миграции дефектов, так что доминирующее поведение — упругое, вязкое или пластическое — зависит от величины, продолжительности, температуры и всестороннего давления нагрузки.

Clinical relevance

Эта континуальная основа лежит в основе моделирования распространения сейсмических волн, цикла напряжений землетрясений, изгиба литосферы, гляциоизостатической корректировки и мантийной конвекции, что делает её общей математической базой для всей геофизики.

History

Коши формализовал тензор напряжений и уравнения упругости в девятнадцатом веке, опираясь на работы Навье, Гука и Эйлера; геодинамика двадцатого века адаптировала эту континуальную основу, добавив вязкие и вязкоупругие определяющие законы для описания всего спектра деформаций твёрдой Земли.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

В чём разница между напряжением и деформацией?

Напряжение — это внутренняя сила на единицу площади, действующая внутри материала, тогда как деформация — это результирующее изменение формы или размера; определяющие соотношения, такие как закон Гука, связывают эти два понятия, описывая, как данное напряжение вызывает данную деформацию.

Как порода может быть одновременно упругой и способной течь?

Поведение зависит от временного масштаба: при кратковременных, малых деформациях сейсмических волн порода упруго восстанавливается, но под напряжениями, приложенными в течение тысяч или миллионов лет, она ползёт и течёт как очень вязкая жидкость, поэтому одна и та же мантия передаёт землетрясения, но при этом конвектирует.