Вращательная кинематика и угловой момент

Вращательная кинематика описывает ориентацию и угловую скорость, в то время как угловой момент и крутящий момент представляют собой вращательные аналоги импульса и силы, которые определяют вращение тел.

Definition

Угловой момент — это вращательный аналог линейного импульса, определяемый как момент импульса относительно опорной точки; его скорость изменения во времени равна чистому крутящему моменту, и он сохраняется, когда не действует внешний крутящий момент.

Scope

Эта тема охватывает описание вращательного движения через угловое смещение, угловую скорость и угловое ускорение, определение крутящего момента и углового момента относительно точки или оси, а также вращательную форму второго закона Ньютона, утверждающую, что крутящий момент равен скорости изменения углового момента. Она включает сохранение углового момента для систем, свободных от внешнего крутящего момента.

Core questions

• Как определяются и соотносятся угловая скорость и угловой момент?
• Каков вращательный аналог второго закона Ньютона?
• При каких условиях сохраняется угловой момент?

Key concepts

• Угловое смещение, скорость и ускорение
• Крутящий момент
• Угловой момент
• Момент инерции относительно оси
• Сохранение углового момента

Key theories

Соотношение крутящего момента и углового момента

Чистый крутящий момент, действующий на тело относительно точки, равен скорости изменения его углового момента относительно этой точки, что является вращательным аналогом равенства силы скорости изменения импульса.

Сохранение углового момента

Когда не действует чистый внешний крутящий момент, полный угловой момент системы постоянен, что объясняет, почему вращающиеся тела ускоряются при сжатии и почему орбиты являются плоскими.

Clinical relevance

Сохранение углового момента объясняет ускорение вращения фигуристов и ныряльщиков, устойчивость вращающихся колес и волчков, поведение маховиков для управления ориентацией космических аппаратов и фиксированную ориентацию гироскопов, используемых в навигации.

History

Концепция углового момента и его сохранения возникла из закона Кеплера о равных площадях, признанного Ньютоном как следствие центральных сил, и была обобщена Эйлером в законы вращательного движения для протяженных тел. Его полная роль как независимо сохраняющейся векторной величины была уточнена в механике XVIII и XIX веков.

Key figures

• Leonhard Euler
• Isaac Newton
• Jean-Baptiste Biot

Seminal works

• taylor2005
• kleppner2014

Frequently asked questions

Почему фигурист вращается быстрее, когда подтягивает руки?

При отсутствии внешнего крутящего момента угловой момент сохраняется; подтягивание рук уменьшает момент инерции, поэтому угловая скорость должна увеличиваться, чтобы произведение оставалось постоянным, и фигурист вращается быстрее.

Всегда ли угловой момент параллелен угловой скорости?

Только для вращения вокруг главной оси или для симметричного тела. В общем случае тензор инерции заставляет угловой момент указывать в другом направлении, чем угловая скорость, что является причиной колебаний и прецессии.