Соотношения Максвелла

Соотношения Максвелла — это равенства между частными производными термодинамических переменных, которые следуют из точности дифференциалов термодинамических потенциалов.

Definition

Соотношения Максвелла — это набор тождеств, приравнивающих частные производные сопряженных термодинамических величин, полученных потому, что смешанные вторые частные производные любого термодинамического потенциала не зависят от порядка дифференцирования.

Scope

Эта тема охватывает вывод четырех стандартных соотношений Максвелла из равенства смешанных вторых частных производных внутренней энергии, энтальпии, потенциалов Гельмгольца и Гиббса, использование этих соотношений для выражения недоступных производных в измеримых терминах, а также систематические методы, такие как термодинамический квадрат, для их запоминания.

Core questions

• Как равенство смешанных вторых производных приводит к соотношениям Максвелла?
• Какие пары производных связывает каждое из четырех стандартных соотношений?
• Как соотношения используются для замены экспериментально недоступных производных измеримыми?
• Какие мнемонические схемы упорядочивают соотношения и их знаки?

Key concepts

• Точные дифференциалы и равенство смешанных частных производных
• Четыре стандартных соотношения Максвелла
• Пары сопряженных переменных
• Замена недоступных производных измеримыми
• Мнемоника термодинамического квадрата

Clinical relevance

Соотношения Максвелла имеют важное значение в экспериментальной термодинамике для преобразования трудноизмеримых производных энтропии в измерения объема и давления, и они лежат в основе вывода уравнений состояния и анализа процессов охлаждения, таких как эффект Джоуля-Томсона.

History

Названные в честь Джеймса Клерка Максвелла, который представил их в своей «Теории теплоты» в 1870-х годах, эти соотношения непосредственно следуют из формализма потенциалов Гиббса и с тех пор стали стандартным инструментом для манипулирования термодинамическими производными.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• J. Willard Gibbs

Seminal works

• callen1985

Frequently asked questions

Почему соотношения Максвелла справедливы?

Поскольку каждый термодинамический потенциал является истинной функцией состояния с точным дифференциалом, его смешанные вторые производные равны независимо от порядка дифференцирования, и запись этого равенства для каждого потенциала приводит к этим соотношениям.