Линеаризованная гравитация и волновые решения

Линеаризованная гравитация представляет метрику пространства-времени как небольшую рябь на плоском фоне, сводя уравнения Эйнштейна к волновому уравнению, решениями которого являются гравитационные волны с двумя поперечными поляризациями.

Definition

Линеаризованная гравитация — это приближение, в котором метрика записывается как плоская метрика Минковского плюс малое возмущение, так что уравнения Эйнштейна становятся линейными; в вакууме и при подходящей калибровке они сводятся к волновому уравнению, решениями которого являются гравитационные волны.

Scope

Эта тема охватывает разложение метрики в слабом поле, калибровочную свободу и выбор поперечно-бесследовой калибровки, результирующее волновое уравнение и его решения в виде плоских волн, две независимые поляризации и их влияние на кольцо свободных пробных частиц, распространение со скоростью света и энергию, переносимую волнами.

Core questions

• Как запись метрики как плоской плюс малое возмущение линеаризует уравнения Эйнштейна?
• Какие калибровочные выборы выделяют физические степени свободы гравитационной волны?
• Как проходящая волна искажает кольцо свободно падающих пробных масс?

Key concepts

• Метрическое возмущение
• Калибровочные преобразования в линеаризованной гравитации
• Поперечно-бесследовая калибровка
• Решения в виде плоских волн
• Плюс- и кросс-поляризации
• Деформация пробных масс

Key theories

Линеаризованные уравнения поля

Сохранение только первого порядка по метрическому возмущению превращает уравнения Эйнштейна в линейные волновые уравнения для возмущения, действительные всякий раз, когда гравитационное поле слабо, и выявляющие гравитационное излучение как волнообразную часть решения.

Поперечно-бесследовые поляризации

Калибровочная свобода устраняет нефизические компоненты, оставляя две поперечно-бесследовые поляризации, условно называемые плюс и кросс, действие которых растягивает и сжимает поперечные расстояния по характерным схемам при прохождении волны.

Clinical relevance

Линеаризованная теория предоставляет шаблон для того, что фактически измеряют детекторы: предсказанные картины деформации и поляризации определяют, как реагируют плечи интерферометра, а подход слабого поля является основой для моделей волновых форм, сопоставляемых с данными для извлечения параметров источника.

History

Работы Эйнштейна 1916 и 1918 годов вывели гравитационные волны из линеаризованных уравнений, но оставили их физическую реальность неясной; в 1950-х годах Бонди, Пирани и Фейнман, используя аргумент «липких бусинок», установили, что волны переносят энергию и производят реальные, измеримые эффекты на свободные массы.

Key figures

• Albert Einstein
• Hermann Bondi
• Felix Pirani

Seminal works

• einstein1916b
• maggiore2008

Frequently asked questions

Почему существует ровно две поляризации гравитационных волн?

После использования калибровочной свободы для отбрасывания нефизических компонент метрического возмущения остаются только две независимые поперечно-бесследовые моды; это отражает спин-2, безмассовую природу гравитона в общей теории относительности, в отличие от двух поляризаций электромагнетизма, возникающих из поля со спином-1.

Достаточно ли линеаризованной гравитации для описания реальных обнаружений?

Она улавливает основные волновые свойства и распространение в дальней зоне, но слияние компактных объектов в сильном поле требует полной общей теории относительности и численной относительности; линеаризованные и постньютоновские методы описывают раннюю стадию сближения и путь волны к детектору.