Теория принятия решений и полезность

Теория принятия решений объединяет вероятности исходов с числовой полезностью этих исходов для определения и вычисления рационального выбора как максимизации ожидаемой полезности.

Definition

Теория принятия решений изучает, как агент с вероятностными убеждениями и предпочтениями, закодированными как полезности, должен выбирать между действиями; нормативный ответ заключается в выборе действия с наивысшей ожидаемой полезностью.

Scope

Эта тема охватывает основы принятия решений в условиях неопределенности: теорию полезности и аксиомы, которые обосновывают представление предпочтений функцией полезности, принцип максимальной ожидаемой полезности, сети принятия решений (диаграммы влияния), которые объединяют узлы случайности, решения и полезности, а также ценность информации, которая количественно определяет, насколько ценно наблюдение. В ней рассматривается, как формулируются и решаются рациональные единичные решения. Последовательное принятие решений во времени рассматривается в рамках марковских процессов принятия решений, а стратегическое взаимодействие между агентами — в рамках многоагентных систем.

Core questions

• Как рациональные предпочтения могут быть представлены числовой функцией полезности?
• Почему рациональный агент должен максимизировать ожидаемую полезность?
• Как сети принятия решений (диаграммы влияния) представляют и решают проблему принятия решений?
• Как вычисляется ценность получения дополнительной информации?

Key concepts

• функция полезности
• предпочтения и лотереи
• аксиомы рациональности
• максимальная ожидаемая полезность
• сети принятия решений (диаграммы влияния)
• узлы случайности, решения и полезности
• ценность информации
• отношение к риску

Key theories

Теория ожидаемой полезности

При наличии набора аксиом рациональности для предпочтений в отношении неопределенных перспектив существует функция полезности, такая что предпочтительный выбор всегда имеет наивысшую ожидаемую полезность, что дает нормативное обоснование для принятия решений в условиях неопределенности.

Сети принятия решений (диаграммы влияния)

Диаграммы влияния расширяют байесовские сети узлами решений и узлом полезности, предоставляя компактное графическое представление проблемы принятия решений, оптимальная политика для которой может быть вычислена с помощью вероятностного вывода и максимизации ожидаемой полезности.

Ценность информации

Теория ценности информации количественно определяет, сколько агент должен быть готов заплатить, чтобы наблюдать неопределенную величину перед принятием решения, сравнивая ожидаемую полезность с наблюдением и без него, что помогает определить, когда следует собирать больше доказательств.

Clinical relevance

Теоретико-решенческие методы поддерживают медицинский и клинический анализ решений, автоматизированное планирование сбора информации, рекомендательные и ценовые системы, а также разработку рациональных автономных агентов, явно показывая, как неопределенные убеждения и предпочтения объединяются в обоснованные выборы.

History

Теория ожидаемой полезности была аксиоматизирована фон Нейманом и Моргенштерном (1944) и получила субъективно-вероятностное обоснование Сэвиджем (1954). Теория ценности информации Говарда (1966) и последующая разработка диаграмм влияния привнесли теорию принятия решений в ИИ как практическую основу для создания рациональных агентов, принимающих решения.

Key figures

• John von Neumann
• Oskar Morgenstern
• Leonard J. Savage
• Ronald A. Howard
• Ross D. Shachter

Seminal works

• vonneumann1944
• savage1954
• howard1966

Frequently asked questions

Что такое принцип максимальной ожидаемой полезности?

Он утверждает, что рациональный агент, сталкивающийся с неопределенностью, должен выбрать действие, чья средневзвешенная по вероятности полезность по возможным исходам является наивысшей. Согласно стандартным аксиомам о предпочтениях, этот принцип однозначно характеризует рациональный выбор.

Что такое ценность информации?

Ценность информации — это то, насколько улучшится ожидаемая полезность агента, если он сможет наблюдать некоторую неопределенную величину перед принятием решения. Она указывает рациональному агенту, когда сбор дополнительных доказательств оправдан, а когда он не изменит наилучшее действие настолько, чтобы оправдать затраты.