Ковариантная электродинамика

На языке специальной теории относительности электрическое и магнитное поля объединяются в единый антисимметричный тензор поля, а уравнения Максвелла принимают явно инвариантную форму.

Definition

Формулировка теории Максвелла с использованием четырех-векторов и тензоров таким образом, что ее Лоренц-инвариантность становится явной: поля объединяются в тензор электромагнитного поля, источником которого является четырех-ток, а уравнения и закон силы остаются идентичными во всех инерциальных системах отсчета.

Scope

Эта тема представляет электродинамику в четырехмерной, Лоренц-ковариантной форме: четырех-потенциал и четырех-ток, тензор напряженности электромагнитного поля, ковариантные уравнения Максвелла, преобразование электрических и магнитных полей между системами отсчета и релятивистскую силу Лоренца. Подчеркивается, что электричество и магнетизм являются зависящими от системы отсчета аспектами единого поля, и это электромагнитный аналог кинематики, рассматриваемой в подразделе «Относительность и гравитация».

Core questions

• Как электрические и магнитные поля преобразуются между инерциальными системами отсчета?
• Как уравнения Максвелла записываются в явно ковариантной форме?
• Почему электричество и магнетизм считаются единым релятивистским полем?

Key concepts

• четырех-потенциал
• четырех-ток
• тензор напряженности поля
• преобразование Лоренца полей
• Лоренц-инвариантность
• релятивистская сила Лоренца
• калибровочная инвариантность

Key theories

Тензор электромагнитного поля

Электрическое и магнитное поля являются компонентами единого антисимметричного тензора второго ранга; уравнения Максвелла становятся двумя тензорными уравнениями, связывающими его с четырех-током, что делает Лоренц-инвариантность явной.

Преобразования поля и релятивистское происхождение магнетизма

При Лоренц-бусте электрические и магнитные поля смешиваются, так что чисто электрическое поле в одной системе отсчета частично проявляется как магнитное в другой, что показывает магнетизм как релятивистское следствие движущихся электрических зарядов.

Clinical relevance

Ковариантная формулировка является отправной точкой для квантовой электродинамики и физики ускорителей, а также проясняет релятивистские эффекты в быстро движущихся пучках заряженных частиц, используемых в лучевой терапии и синхротронных источниках.

History

Работа Эйнштейна 1905 года по электродинамике движущихся тел показала, что уравнения Максвелла естественным образом согласуются с принципом относительности. Четырехмерная пространственно-временная формулировка Минковского 1908 года затем выразила поля в виде тензора, придав электродинамике ее современную ковариантную форму.

Key figures

• Albert Einstein
• Hermann Minkowski
• Hendrik Lorentz

Seminal works

• einstein1905
• jackson1998
• landau1975

Frequently asked questions

Почему магнетизм называют релятивистским эффектом?

Поскольку электрические и магнитные поля преобразуются друг в друга при изменении инерциальных систем отсчета, магнитная сила между токами может быть выведена из электрической силы вместе со специальной теорией относительности, примененной к движущимся зарядам.

Как эта тема связана с подразделом относительности?

Эта тема применяет кинематику специальной теории относительности конкретно к электромагнитному полю; более широкие принципы относительности и гравитации рассматриваются в отдельном подразделе «Относительность и гравитация».