Статистика носителей заряда и легирование

Равновесные концентрации электронов и дырок следуют из плотности состояний и статистики Ферми-Дирака, поэтому положение уровня Ферми, фиксируемое легированием, определяет количество носителей заряда в полупроводнике.

Definition

Статистика носителей заряда — это определение равновесных концентраций электронов и дырок на основе зонной плотности состояний и заполнения по Ферми-Дираку; легирование сдвигает уровень Ферми таким образом, что при условии электронейтральности произведение концентраций электронов и дырок остается фиксированным согласно закону действия масс.

Scope

Эта тема развивает количественную статистику носителей заряда в полупроводниках: эффективную плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне, приближения Ферми-Дирака и Больцмана (невырожденный случай), концентрации электронов и дырок как функции уровня Ферми, закон действия масс и условие электронейтральности, которое фиксирует уровень Ферми при заданных концентрациях легирующих примесей. Она количественно описывает качественную картину легирования и предоставляет плотности носителей заряда, используемые в физике приборов.

Core questions

• Как плотность состояний и статистика Ферми-Дирака определяют равновесные концентрации носителей заряда?
• Когда применимо невырожденное приближение Больцмана, и когда необходимо использовать полную статистику Ферми-Дирака?
• Что такое закон действия масс, и почему произведение концентраций носителей заряда остается постоянным?
• Как электронейтральность фиксирует положение уровня Ферми для данного легирования?

Key concepts

• Эффективная плотность состояний
• Статистика Ферми-Дирака и Больцмана
• Закон действия масс
• Условие электронейтральности
• Положение уровня Ферми и вырождение

Key theories

Закон действия масс для носителей заряда

В термодинамическом равновесии произведение концентраций электронов и дырок равно квадрату собственной концентрации, независимо от легирования, поэтому увеличение одного типа носителей заряда путем легирования обязательно подавляет другой.

Clinical relevance

Количественная статистика носителей заряда позволяет инженерам рассчитывать проводимость, встроенные потенциалы и рабочие характеристики приборов по профилю легирования; учет уровня Ферми, разработанный здесь, необходим для проектирования переходов, транзисторов и графиков легирования при изготовлении интегральных схем.

History

Статистика Ферми-Дирака, сформулированная в 1926 году, стала основой для равновесной теории носителей заряда в полупроводниках, разработанной Уилсоном, Шокли и другими в 1930-х и 1940-х годах, обеспечив количественную основу, кодифицированную в трактате Шокли 1950 года по полупроводникам.

Key figures

• Enrico Fermi
• Paul Dirac
• William Shockley

Seminal works

• sze2007
• ashcroft1976

Frequently asked questions

Почему произведение концентраций электронов и дырок остается фиксированным?

В равновесии генерация и рекомбинация уравновешиваются, что связывает две концентрации; в результате, закон действия масс поддерживает произведение равным квадрату собственной концентрации независимо от легирования при данной температуре.

Как легирование перемещает уровень Ферми?

Добавление доноров поставляет электроны и сдвигает уровень Ферми к зоне проводимости; добавление акцепторов создает дырки и сдвигает его к валентной зоне, при этом электронейтральность фиксирует точное положение для данной концентрации легирующей примеси.