Rețeaua reciprocă și zonele Brillouin

Rețeaua reciprocă este partenerul în spațiul Fourier al unei rețele cristaline, iar celula sa Wigner-Seitz, prima zonă Brillouin, este arena în care sunt exprimate difracția, benzile de electroni și dispersiile fononice.

Definition

Rețeaua reciprocă este setul de vectori de undă ale căror unde plane partajează periodicitatea unei rețele Bravais date; prima zonă Brillouin este celula primitivă Wigner-Seitz a rețelei reciproce și servește ca domeniu fundamental pentru impulsul cristalului.

Scope

Acest subiect construiește rețeaua reciprocă din rețeaua directă, leagă vectorii rețelei reciproce de familiile de plane reticulare și indicii Miller și construiește prima zonă Brillouin ca celulă Wigner-Seitz a rețelei reciproce. Arată cum rețeaua reciprocă codifică condiția de difracție (Laue) și oferă domeniul periodic pentru impulsul cristalului utilizat în teoria benzilor și dinamica rețelei. Completează clasificarea în spațiul real și experimentele de difracție tratate în subiecte înrudite.

Core questions

• Cum este construită rețeaua reciprocă din vectorii primitivi ai rețelei directe?
• De ce corespund vectorii rețelei reciproce familiilor de plane cristaline și indicilor Miller?
• Ce este prima zonă Brillouin și de ce este domeniul natural pentru mărimile din spațiul k?
• Cum exprimă rețeaua reciprocă condiția de difracție?

Key concepts

• Vectorii rețelei reciproce
• Indicii Miller și planele reticulare
• Prima zonă Brillouin și celula Wigner-Seitz
• Impulsul cristalului și plierea zonei
• Condiția Laue în spațiul reciproc

Clinical relevance

Rețeaua reciprocă și zona Brillouin sunt instrumente de lucru indispensabile: modelele de difracție sunt hărți ale rețelei reciproce, structurile de bandă electronice și dispersiile fononice sunt reprezentate grafic în zona Brillouin, iar suprafețele Fermi sunt definite în cadrul acesteia.

History

Ewald a introdus rețeaua reciprocă ca un dispozitiv de înregistrare pentru difracție în 1913, iar Brillouin a definit zonele care îi poartă numele în 1930, analizând propagarea electronilor în rețele periodice, oferind teoriei benzilor limbajul său geometric standard.

Key figures

• Léon Brillouin
• Paul Peter Ewald
• Eugene Wigner

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

De ce să introducem o rețea reciprocă?

Deoarece o funcție periodică este extinsă în mod natural în unde plane ale căror vectori de undă sunt vectori ai rețelei reciproce; lucrul în spațiul reciproc transformă problemele din spațiul real de tip convoluție, cum ar fi difracția și propagarea undelor, în algebră simplă.

Ce face prima zonă Brillouin specială?

Este cea mai mică regiune a spațiului reciproc care conține fiecare valoare fizic distinctă a impulsului cristalului; orice vector de undă din afara ei diferă de unul din interior printr-un vector al rețelei reciproce și este echivalent fizic.