O Geoide e a Figura da Terra

A figura da Terra é aproximada por um elipsoide de rotação, mas a verdadeira superfície equipotencial do nível médio do mar, o geoide, ondula acima e abaixo dele em resposta à distribuição irregular de massa do planeta.

Definition

A figura da Terra é sua forma geral, convencionalmente modelada como um elipsoide de rotação de melhor ajuste, enquanto o geoide é a superfície equipotencial do campo de gravidade que coincide com o nível médio do mar não perturbado e serve como referência física para alturas.

Scope

Este tópico abrange a descrição geométrica e física da forma da Terra: o elipsoide de referência que capta o achatamento rotacional, o geoide como a superfície equipotencial que define o nível médio do mar, e as ondulações do geoide medidas em relação ao elipsoide. Ele trata da gravidade normal e da fórmula da gravidade, da relação entre a altura do geoide e o potencial perturbador através do teorema de Stokes, e da distinção entre alturas elipsoidais, ortométricas e referenciadas ao geoide. A ênfase está na definição e cálculo da forma da Terra e de sua referência de altura.

Core questions

• Por que a figura da Terra é modelada como um elipsoide de rotação achatado?
• O que é o geoide e como ele se relaciona com o nível médio do mar?
• Como as ondulações do geoide são calculadas a partir de medições de gravidade?
• Como as alturas elipsoidais, ortométricas e geoidais diferem?

Key concepts

• Elipsoide de referência e achatamento
• Geoide como superfície equipotencial
• Ondulação do geoide e anomalia de altura
• Gravidade normal e a fórmula da gravidade
• Teorema de Stokes e o potencial perturbador

Key theories

Elipsoide de referência para a figura da Terra

A rotação da Terra a achata em um esferoide oblato, e um elipsoide de referência de melhor ajuste com tamanho e achatamento definidos fornece o datum geométrico contra o qual o geoide e as posições são expressos.

Determinação do geoide por Stokes

O teorema de Stokes relaciona a ondulação do geoide a uma integral de superfície de anomalias de gravidade sobre toda a Terra, fornecendo o meio clássico de calcular a forma do geoide a partir de dados gravimétricos.

Mechanisms

Como o geoide segue superfícies de potencial gravitacional constante, os excessos de massa o puxam para cima e os déficits de massa o fazem afundar, de modo que suas ondulações em relação ao elipsoide de referência suave espelham a estrutura de densidade em larga escala da Terra; as alturas medidas a partir do geoide (ortométricas) diferem das alturas elipsoidais puramente geométricas pela ondulação do geoide, que deve ser modelada para converter entre elas.

Clinical relevance

Um geoide preciso é essencial para converter alturas elipsoidais derivadas de satélite em elevações fisicamente significativas usadas em levantamentos, hidrologia e engenharia, e para unificar sistemas nacionais de altura e monitorar o nível do mar.

History

Newton argumentou que a Terra em rotação deveria se protuberar no equador, expedições geodésicas do século XVIII à Lapônia e ao Peru confirmaram o achatamento, Stokes forneceu a integral que liga a gravidade à forma do geoide em 1849, e a gravimetria moderna por satélite agora resolve o geoide global com precisão centimétrica.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Qual a diferença entre o geoide e o elipsoide?

O elipsoide é uma superfície matemática suave que aproxima a forma achatada da Terra, enquanto o geoide é a superfície equipotencial irregular real da gravidade que corresponde ao nível médio do mar; o geoide sobe e desce em relação ao elipsoide por dezenas de metros devido à massa irregular dentro da Terra.

Por que o GPS precisa de um modelo de geoide para fornecer elevações?

O posicionamento por satélite fornece alturas acima do elipsoide de referência, que são geométricas e não as elevações que as pessoas usam; subtrair a ondulação do geoide as converte em alturas acima do nível médio do mar que correspondem a como a água flui e como os levantamentos são referenciados.