Momento Angular Orbital
O momento angular orbital é a versão quântica do movimento rotacional de uma partícula em torno de um centro; sua magnitude e uma projeção são simultaneamente quantizadas por números quânticos inteiros, e suas autofunções são os harmônicos esféricos.
Definition
Momento angular orbital é o operador quântico correspondente ao produto vetorial da posição e do momento, cuja magnitude ao quadrado e um componente são simultaneamente quantizados com números quânticos inteiros, e cujas autofunções são os harmônicos esféricos.
Scope
O tópico aborda os operadores de momento angular orbital construídos a partir da posição e do momento, suas relações de comutação e a quantização inteira resultante da magnitude e da projeção, os harmônicos esféricos como autofunções simultâneas, o papel dos operadores de subida e descida, e o aparecimento do momento angular orbital na parte angular de qualquer problema de força central.
Core questions
- Como os operadores de momento angular orbital são construídos a partir da posição e do momento?
- Por que o momento angular orbital é restrito a números quânticos inteiros?
- O que são os harmônicos esféricos e por que eles descrevem as funções de onda angulares?
- Como o momento angular orbital entra nos problemas de força central?
Key concepts
- operadores de momento angular
- número quântico azimutal
- número quântico magnético
- harmônicos esféricos
- problema de força central
- operadores de subida e descida
Key theories
- Quantização inteira do movimento orbital
- Os operadores de momento angular orbital herdam a álgebra geral do momento angular, mas a exigência de que as funções de onda espaciais sejam unívocas sob rotação restringe os números quânticos de magnitude e projeção a inteiros, ao contrário do spin intrínseco.
- Harmônicos esféricos
- As autofunções simultâneas da magnitude ao quadrado e de uma projeção do momento angular orbital são os harmônicos esféricos, um conjunto ortonormal de funções na esfera que formam o fator angular da função de onda em todo problema esfericamente simétrico.
Clinical relevance
O momento angular orbital rotula as formas dos orbitais atômicos como s, p, d e f, organiza a tabela periódica e as regras de seleção para transições espectrais, e molda os espectros rotacionais de moléculas investigadas em química e astrofísica.
History
Os harmônicos esféricos surgiram na teoria do potencial clássico com Laplace e Legendre; a quantização de Sommerfeld e, em seguida, a solução de Schrödinger em 1926 para problemas de força central os revelaram como as autofunções naturais do momento angular orbital quantizado.
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Arnold Sommerfeld
- Erwin Schrodinger
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Seminal works
- sakurai2017
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- Por que o momento angular orbital é quantizado em inteiros, mas o spin pode ser semi-inteiro?
- O momento angular orbital atua em funções de onda espaciais que devem retornar a si mesmas após uma rotação completa, o que força números quânticos inteiros; o spin não possui função de onda espacial e não é restringido pela univocidade, podendo, portanto, assumir valores semi-inteiros.
- O vetor completo do momento angular orbital pode ser conhecido de uma vez?
- Não; os três componentes não comutam, então apenas a magnitude total e uma projeção escolhida podem ser especificadas simultaneamente, enquanto os outros dois componentes permanecem indefinidos, uma consequência direta da álgebra do momento angular.