Relações de Maxwell

As relações de Maxwell são igualdades entre derivadas parciais de variáveis termodinâmicas que decorrem da exatidão dos diferenciais dos potenciais termodinâmicos.

Definition

As relações de Maxwell são um conjunto de identidades que igualam derivadas parciais de quantidades termodinâmicas conjugadas, obtidas porque as segundas derivadas parciais mistas de qualquer potencial termodinâmico são independentes da ordem de diferenciação.

Scope

Este tópico abrange a derivação das quatro relações de Maxwell padrão a partir da igualdade das segundas derivadas parciais mistas da energia interna, entalpia, potenciais de Helmholtz e de Gibbs, o uso dessas relações para expressar derivadas inacessíveis em termos mensuráveis e métodos sistemáticos, como o quadrado termodinâmico, para recordá-las.

Core questions

• Como a igualdade das segundas derivadas mistas produz as relações de Maxwell?
• Quais pares de derivadas cada uma das quatro relações padrão conecta?
• Como as relações são usadas para substituir derivadas experimentalmente inacessíveis por derivadas mensuráveis?
• Quais esquemas mnemônicos organizam as relações e seus sinais?

Key concepts

• Diferenciais exatos e igualdade de parciais mistas
• As quatro relações de Maxwell padrão
• Pares de variáveis conjugadas
• Substituição de derivadas inacessíveis por mensuráveis
• Mnemônico do quadrado termodinâmico

Clinical relevance

As relações de Maxwell são essenciais na termodinâmica experimental para converter derivadas de entropia difíceis de medir em medições de volume e pressão, e sustentam a derivação de equações de estado e a análise de processos de arrefecimento, como o efeito Joule-Thomson.

History

Nomeadas em homenagem a James Clerk Maxwell, que as apresentou em sua Teoria do Calor na década de 1870, as relações decorrem diretamente do formalismo potencial de Gibbs e desde então se tornaram uma ferramenta padrão para manipular derivadas termodinâmicas.

Key figures

• James Clerk Maxwell
• J. Willard Gibbs

Seminal works

• callen1985

Frequently asked questions

Por que as relações de Maxwell são válidas?

Porque cada potencial termodinâmico é uma verdadeira função de estado com um diferencial exato, suas segundas derivadas mistas são iguais independentemente da ordem de diferenciação, e a escrita dessa igualdade para cada potencial produz as relações.