Gravidade Linearizada e Soluções de Onda

A gravidade linearizada expande a métrica do espaço-tempo como uma pequena ondulação em um fundo plano, reduzindo as equações de Einstein a uma equação de onda cujas soluções são ondas gravitacionais com duas polarizações transversais.

Definition

A gravidade linearizada é a aproximação na qual a métrica é escrita como a métrica de Minkowski plana mais uma pequena perturbação, de modo que as equações de Einstein se tornam lineares; no vácuo e em um calibre adequado, elas se reduzem a uma equação de onda cujas soluções são ondas gravitacionais.

Scope

Este tópico abrange a expansão de campo fraco da métrica, a liberdade de calibre (gauge freedom) e a escolha do calibre transversal-sem traço (transverse-traceless gauge), a equação de onda resultante e suas soluções de onda plana, as duas polarizações independentes e seu efeito em um anel de partículas de teste livres, a propagação à velocidade da luz e a energia transportada pelas ondas.

Core questions

• Como a escrita da métrica como plana mais uma pequena perturbação lineariza as equações de Einstein?
• Quais escolhas de calibre isolam os graus de liberdade físicos de uma onda gravitacional?
• Como uma onda que passa distorce um anel de massas de teste em queda livre?

Key concepts

• Perturbação métrica
• Transformações de calibre na gravidade linearizada
• Calibre transversal-sem traço
• Soluções de onda plana
• Polarizações 'mais' e 'cruzada'
• Deformação em massas de teste

Key theories

Equações de campo linearizadas

Manter apenas a primeira ordem na perturbação métrica transforma as equações de Einstein em equações de onda lineares para a perturbação, válidas sempre que o campo gravitacional é fraco, e expondo a radiação gravitacional como a parte ondulatória da solução.

Polarizações transversal-sem traço

A liberdade de calibre remove componentes não físicos, deixando duas polarizações transversal-sem traço independentes, convencionalmente chamadas de 'mais' e 'cruzada', cuja ação estica e comprime distâncias transversais em padrões característicos à medida que a onda passa.

Clinical relevance

A teoria linearizada fornece o modelo para o que os detectores realmente medem: os padrões de deformação e polarizações previstos definem como os braços do interferômetro respondem, e a estrutura de campo fraco é a base para os modelos de forma de onda comparados com os dados para extrair os parâmetros da fonte.

History

Os artigos de Einstein de 1916 e 1918 derivaram as ondas gravitacionais das equações linearizadas, mas deixaram sua realidade física incerta; na década de 1950, Bondi, Pirani e Feynman, através do argumento das contas pegajosas (sticky-bead argument), estabeleceram que as ondas transportam energia e produzem efeitos reais e mensuráveis em massas livres.

Key figures

• Albert Einstein
• Hermann Bondi
• Felix Pirani

Seminal works

• einstein1916b
• maggiore2008

Frequently asked questions

Por que existem exatamente duas polarizações de ondas gravitacionais?

Após usar a liberdade de calibre para descartar componentes não físicos da perturbação métrica, restam apenas dois modos transversal-sem traço independentes; isso reflete a natureza de spin-2 e sem massa do gráviton na relatividade geral, em contraste com as duas polarizações do eletromagnetismo que surgem de um campo de spin-1.

A gravidade linearizada é suficiente para descrever detecções reais?

Ela captura as propriedades básicas da onda e a propagação em campo distante, mas a fusão de campo forte de objetos compactos requer a relatividade geral completa e a relatividade numérica; métodos linearizados e pós-newtonianos descrevem a inspiral inicial e a jornada da onda até o detector.