Teoria de Landau e Parâmetros de Ordem

A teoria de Landau descreve transições de fase contínuas expandindo a energia livre em potências de um parâmetro de ordem que mede a simetria quebrada da fase ordenada.

Definition

A teoria de Landau é uma descrição fenomenológica de transições de fase que expande a energia livre como uma série de potências em um parâmetro de ordem respeitando a simetria do sistema, com o valor de equilíbrio do parâmetro de ordem encontrado minimizando esta energia livre.

Scope

Este tópico abrange o conceito de um parâmetro de ordem, a expansão de Landau da energia livre restrita pela simetria, a previsão de transições contínuas e de primeira ordem de acordo com o sinal e a estrutura dos coeficientes de expansão, os expoentes críticos de campo médio que se seguem, e a extensão para parâmetros de ordem espacialmente variáveis na teoria de Ginzburg-Landau. É notada a falha da teoria de campo médio abaixo da dimensão crítica superior.

Core questions

• O que é um parâmetro de ordem e como ele sinaliza a quebra espontânea de simetria?
• Como a simetria de um sistema restringe os termos na energia livre de Landau?
• Como a teoria de Landau distingue transições contínuas de transições de primeira ordem?
• Por que e onde a teoria de Landau de campo médio falha perto de um ponto crítico?

Key concepts

• Parâmetro de ordem e simetria quebrada
• Expansão da energia livre de Landau
• Quebra espontânea de simetria
• Expoentes críticos de campo médio
• Teoria de Ginzburg-Landau e o critério de Ginzburg

Key theories

Expansão da energia livre de Landau

A expansão da energia livre em potências pares do parâmetro de ordem, com um coeficiente que muda de sinal na transição, prevê um início contínuo de ordem e os expoentes críticos clássicos de campo médio.

Clinical relevance

A teoria de Landau fornece a linguagem conceitual de parâmetros de ordem e quebra de simetria usada em ferromagnetismo, ferroelectricidade, supercondutividade, cristais líquidos e superfluidez, e sua extensão de teoria de campo fundamenta a teoria de Ginzburg-Landau de supercondutores.

History

Landau introduziu a expansão do parâmetro de ordem em 1937 para fornecer uma fenomenologia unificada de transições contínuas; com Ginzburg, ele a estendeu para parâmetros de ordem espacialmente variáveis, resultando na teoria de Ginzburg-Landau, posteriormente derivada microscopicamente para supercondutores.

Debates

Validade dos expoentes de campo médio

A teoria de Landau prevê expoentes críticos de campo médio universais, mas experimentos e soluções exatas mostram valores diferentes em baixas dimensões; a conciliação disso exigiu o reconhecimento do papel das flutuações e do grupo de renormalização além da teoria de campo médio.

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

O que é um parâmetro de ordem?

É uma quantidade que é zero na fase desordenada e simétrica e diferente de zero na fase ordenada, como a magnetização de um ferromagneto; seu aparecimento mede e caracteriza a simetria quebrada na transição.