Difração de Fraunhofer e Fresnel

A difração de Fraunhofer descreve o padrão de campo distante de uma abertura, enquanto a difração de Fresnel descreve o campo próximo onde a curvatura da frente de onda é relevante.

Definition

A análise do campo de onda difratado por uma abertura, dividida no regime de Fraunhofer de campo distante, onde o padrão é a transformada de Fourier da abertura, e no regime de Fresnel de campo próximo, onde a curvatura da frente de onda produz padrões mais complexos.

Scope

Este tópico aborda os dois regimes principais da teoria escalar da difração. A difração de Fraunhofer (campo distante) aplica-se quando a fonte e a observação estão efetivamente no infinito, produzindo padrões que são transformadas de Fourier da abertura, incluindo o padrão sinc de fenda única e o padrão de Airy de abertura circular. A difração de Fresnel (campo próximo) aplica-se mais perto da abertura, onde a fase quadrática da frente de onda não pode ser negligenciada, e é analisada com zonas de Fresnel e a espiral de Cornu. O tópico trata as formulações de Huygens-Fresnel e Kirchhoff e os critérios que separam os dois regimes.

Core questions

• O que distingue os regimes de difração de campo próximo e campo distante?
• Qual é o padrão de intensidade de uma fenda única e de uma abertura circular?
• Como as zonas de Fresnel são usadas para analisar a difração de campo próximo?
• Como a formulação de Kirchhoff justifica a construção de Huygens-Fresnel?

Key concepts

• Regime de Fraunhofer
• Regime de Fresnel
• Padrão de fenda única
• Disco de Airy
• Zonas de Fresnel
• Espiral de Cornu
• Integral de difração de Kirchhoff
• Princípio de Huygens-Fresnel

Key theories

Difração de Fraunhofer como uma transformada de Fourier

No campo distante, a amplitude difratada é proporcional à transformada de Fourier da transmissão da abertura, resultando no padrão sinc para uma fenda e no disco de Airy para uma abertura circular.

Difração de Fresnel e construção de zonas

Mais perto da abertura, a fase quadrática da frente de onda deve ser retida; a divisão da frente de onda em zonas de Fresnel, ou a soma ao longo da espiral de Cornu, produz o padrão de campo próximo, incluindo o ponto brilhante atrás de um obstáculo circular.

Clinical relevance

A difração de campo distante pela pupila produz o padrão de Airy que limita a resolução do olho humano e da imagem oftálmica e microscópica, portanto, a compreensão desses padrões é essencial para interpretar e otimizar instrumentos ópticos médicos.

History

A memória premiada de Fresnel de 1818 sobre difração introduziu a construção de zonas e levou Poisson a apontar, e Arago a confirmar, o ponto brilhante no centro de uma sombra circular. Kirchhoff mais tarde deu uma formulação matemática mais rigorosa, enquanto os estudos de campo distante de Fraunhofer sustentaram a espectroscopia.

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Quando posso usar a fórmula mais simples de Fraunhofer em vez da de Fresnel?

A aproximação de Fraunhofer é válida quando a distância de observação é grande em comparação com o tamanho da abertura em relação ao comprimento de onda, ou equivalentemente quando uma lente coloca a abertura e a tela efetivamente no infinito; caso contrário, o tratamento de Fresnel com curvatura da frente de onda é necessário.

O que é o disco de Airy?

É o ponto brilhante central, rodeado por anéis tênues, no padrão de difração de Fraunhofer de uma abertura circular; seu tamanho define o menor ponto para o qual uma lente circular pode focar a luz.