Óptica de Fourier

A óptica de Fourier descreve a propagação e a formação de imagens da luz em termos de frequências espaciais, tratando uma lente como um instrumento que realiza uma transformada de Fourier.

Definition

O tratamento de campos ópticos e sistemas de imagem através de seu conteúdo de frequência espacial, no qual a propagação e as lentes atuam como operações lineares, notadamente a transformação e filtragem de Fourier, no campo.

Scope

Este tópico abrange a aplicação da análise de Fourier à propagação e formação de imagens ópticas. Inclui a representação do espectro angular da propagação de ondas, o resultado de que uma lente forma a transformada de Fourier de um campo de entrada em seu plano focal posterior, a descrição de sistemas de imagem por função de transferência, as funções de dispersão de ponto e de transferência óptica, e a filtragem espacial e o processamento de sinais ópticos. Fornece uma linguagem unificada e de nível de sistema para difração e imagem e é a base da holografia e da imagem computacional.

Core questions

• Como a propagação da luz é descrita em termos de frequências espaciais?
• Por que uma lente produz a transformada de Fourier de um campo em seu plano focal?
• Como as funções de dispersão de ponto e de transferência caracterizam um sistema de imagem?
• Como a filtragem espacial pode manipular uma imagem?

Key concepts

• frequência espacial
• espectro angular
• plano de transformada de Fourier
• função de dispersão de ponto
• função de transferência óptica
• filtragem espacial
• convolução
• imagem coerente e incoerente

Key theories

Propriedade de transformação de Fourier de uma lente

Uma lente convergente produz, em seu plano focal posterior, um campo proporcional à transformada de Fourier bidimensional do campo em seu plano focal anterior, tornando as frequências espaciais fisicamente acessíveis para filtragem.

Descrição de sistemas lineares de imagem

Um sistema de imagem atua como um filtro linear e invariante à translação, cuja função de dispersão de ponto e sua transformada, a função de transferência óptica, determinam como as frequências espaciais do objeto são reproduzidas na imagem.

Clinical relevance

Os conceitos da óptica de Fourier são a base da função de transferência óptica usada para especificar a qualidade da imagem da óptica de imagem médica e dos métodos computacionais e de deconvolução que aprimoram imagens de microscópio e oftálmicas.

History

A teoria de Abbe sobre a formação de imagens em microscópios na década de 1870 introduziu a ideia de que uma imagem é sintetizada a partir dos componentes de frequência espacial difratados capturados pela objetiva. Este ponto de vista da frequência espacial foi desenvolvido na disciplina moderna da óptica de Fourier em meados do século XX, codificado no influente livro didático de Goodman.

Key figures

• Ernst Abbe
• Joseph W. Goodman
• Frits Zernike

Seminal works

• goodman2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

Em que sentido uma lente realiza uma transformada de Fourier?

O padrão de difração de campo distante de um campo é sua transformada de Fourier, e uma lente traz esse campo distante para uma distância finita, seu plano focal, de modo que o campo ali é a transformada de Fourier do campo no plano focal anterior.

O que é filtragem espacial?

Ao colocar uma máscara no plano de Fourier de uma lente, pode-se bloquear ou atenuar frequências espaciais selecionadas, o que remove ruído, aguça bordas ou remodela a imagem quando ela é reconstituída por uma segunda lente.