Geoiden og Jordens figur

Jordens figur tilnærmes av en rotasjonsellipsoide, men den sanne ekvipotensialflaten for gjennomsnittlig havnivå, geoiden, bølger over og under den som respons på planetens ujevne massefordeling.

Definition

Jordens figur er dens generelle form, konvensjonelt modellert som en best tilpasset rotasjonsellipsoide, mens geoiden er gravitasjonsfeltets ekvipotensialflate som sammenfaller med uforstyrret gjennomsnittlig havnivå og fungerer som den fysiske referansen for høyder.

Scope

Dette emnet dekker den geometriske og fysiske beskrivelsen av Jordens form: referanseellipsoiden som fanger opp rotasjonsflatingen, geoiden som ekvipotensialflaten som definerer gjennomsnittlig havnivå, og geoidundulasjonene målt relativt til ellipsoiden. Det behandler normalgravitasjon og gravitasjonsformelen, forholdet mellom geoidhøyde og det forstyrrende potensialet gjennom Stokes' teorem, og skillet mellom ellipsoide-, ortometriske og geoidrefererte høyder. Vekten ligger på å definere og beregne Jordens form og dens høydereferanse.

Core questions

• Hvorfor modelleres Jordens figur som en flattrykt rotasjonsellipsoide?
• Hva er geoiden, og hvordan forholder den seg til gjennomsnittlig havnivå?
• Hvordan beregnes geoidundulasjoner fra gravitasjonsmålinger?
• Hvordan skiller ellipsoide-, ortometriske og geoidhøyder seg fra hverandre?

Key concepts

• Referanseellipsoide og flating
• Geoiden som en ekvipotensialflate
• Geoidundulasjon og høydeanomali
• Normalgravitasjon og gravitasjonsformelen
• Stokes' teorem og det forstyrrende potensialet

Key theories

Referanseellipsoide for Jordens figur

Jordens rotasjon flater den ut til en oblat sfæroide, og en best tilpasset referanseellipsoide med definert størrelse og flating gir det geometriske datumet som geoiden og posisjoner uttrykkes mot.

Stokes' bestemmelse av geoiden

Stokes' teorem relaterer geoidundulasjonen til et flateintegral av gravitasjonsanomalier over hele Jorden, og gir den klassiske metoden for å beregne geoidens form fra gravimetriske data.

Mechanisms

Fordi geoiden følger flater med konstant gravitasjonspotensial, trekker masseekskesser den oppover og massedefisitter lar den synke, slik at dens undulasjoner relativt til den glatte referanseellipsoiden speiler Jordens storskala tetthetsstruktur; høyder målt fra geoiden (ortometriske) skiller seg fra rent geometriske ellipsoidehøyder med geoidundulasjonen, som må modelleres for å konvertere mellom dem.

Clinical relevance

En presis geoide er essensiell for å konvertere satellittavledede ellipsoidehøyder til fysisk meningsfulle høyder brukt i landmåling, hydrologi og ingeniørfag, og for å forene nasjonale høydesystemer og overvåke havnivået.

History

Newton argumenterte for at den roterende Jorden måtte bule ut ved ekvator, geodetiske ekspedisjoner på 1700-tallet til Lappland og Peru bekreftet flatingen, Stokes ga integralet som knyttet gravitasjon til geoidens form i 1849, og moderne satellittgravimetri løser nå den globale geoiden med centimeters nøyaktighet.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Hva er forskjellen mellom geoiden og ellipsoiden?

Ellipsoiden er en glatt matematisk flate som tilnærmer Jordens flattrykte form, mens geoiden er den faktiske ujevne ekvipotensialflaten av gravitasjon som samsvarer med gjennomsnittlig havnivå; geoiden stiger og faller relativt til ellipsoiden med titalls meter på grunn av ujevn masse inne i Jorden.

Hvorfor trenger GPS en geoidmodell for å gi høyder?

Satellittposisjonering gir høyder over referanseellipsoiden, som er geometriske og ikke de høydene folk bruker; å trekke fra geoidundulasjonen konverterer dem til høyder over gjennomsnittlig havnivå som tilsvarer hvordan vann strømmer og hvordan landmålinger refereres.