Spenning, tøyning og jordens kontinuumsmekanikk

Jordens deformasjon, fra elastisk jordskjelvtøyning til viskøs mantelstrøm, beskrives av kontinuumsmekanikk, som relaterer spenningen som virker i bergarten til tøyningen og strømmen den produserer.

Definition

Jordens kontinuumsmekanikk er anvendelsen av kontinuerlige mediers mekanikk, spennings- og tøynings-tensorene og deres styrende bevaringslover og konstitutive relasjoner, for å beskrive hvordan den faste jorden deformeres elastisk, viskøst og plastisk under påførte krefter.

Scope

Dette emnet dekker de kontinuumsmekaniske grunnlagene for geodynamikk: spennings- og tøynings-tensorene, likevektsligningene og bevaring av bevegelsesmengde, og de konstitutive relasjonene som forbinder spenning med deformasjon. Det behandler lineær elastisitet og Hookes lov for deformasjon over korte tidsskalaer, viskøs og viskoelastisk oppførsel for strøm over lange tidsskalaer, og de kombinerte elastiske, viskøse og plastiske responsene som beskriver jordmaterialer over tidsskalaer. Vekten ligger på det matematiske rammeverket som ligger til grunn for både seismisk deformasjon og mantelkonveksjon.

Core questions

• Hvordan representeres spenning og tøyning som tensorer i en deformerende jord?
• Hvilke bevaringslover styrer likevekt og bevegelsen av kontinuerlige medier?
• Hvordan beskriver elastiske, viskøse og viskoelastiske konstitutive lover jordmaterialer?
• Hvorfor oppfører den samme bergarten seg elastisk på korte tidsskalaer og viskøst på lange?

Key concepts

• Spenning- og tøyningstensorer
• Likevekt og bevaring av bevegelsesmengde
• Lineær elastisitet og Hookes lov
• Viskøse og viskoelastiske konstitutive relasjoner
• Sprø, duktile og plastiske deformasjonsregimer

Key theories

Lineær elastisitet

For små deformasjoner over korte tidsskalaer adlyder bergarten Hookes lov, med spenning proporsjonal med tøyning gjennom elastisitetsmoduler; dette rammeverket ligger til grunn for seismisk bølgeutbredelse, oppbygging av tøyning før jordskjelv, og litosfærens bøyning.

Viskoelastisk reologi av jordmaterialer

Over lange tidsskalaer slapper bergarten av og strømmer viskøst, så dens oppførsel beskrives av kombinerte viskoelastiske modeller der responsen avhenger av lastens tidsskala, og forener stiv elastisk oppførsel i jordskjelv med væskelignende kryp i konveksjon.

Mechanisms

Påførte krefter etablerer en tilstand av intern spenning beskrevet av en tensor; materialet reagerer med tøyning eller strøm i henhold til sin konstitutive lov, gjenoppretter elastisk for små raske belastninger, men kryper irreversibelt under vedvarende spenning når defekter migrerer, slik at den dominerende oppførselen, elastisk, viskøs eller plastisk, avhenger av belastningens størrelse, varighet, temperatur og innestengende trykk.

Clinical relevance

Dette kontinuumsrammeverket ligger til grunn for modellering av seismisk bølgeutbredelse, jordskjelvets spenningssyklus, litosfærisk bøyning, isostatisk justering etter isbreer og mantelkonveksjon, noe som gjør det til et felles matematisk grunnlag på tvers av geofysikken.

History

Cauchy formaliserte spenningstensoren og elastisitetsligningene på nittenhundretallet, bygget på arbeidet til Navier, Hooke og Euler; geodynamikken på det tjuende århundre tilpasset dette kontinuumsrammeverket, og la til viskøse og viskoelastiske konstitutive lover for å beskrive hele spekteret av fastjordsdeformasjon.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

Hva er forskjellen mellom spenning og tøyning?

Spenning er den interne kraften per arealenhet som virker i et materiale, mens tøyning er den resulterende deformasjonen, endringen i form eller størrelse; konstitutive relasjoner som Hookes lov forbinder de to, og beskriver hvordan en gitt spenning produserer en gitt tøyning.

Hvordan kan bergarter være både elastiske og i stand til å flyte?

Oppførselen avhenger av tidsskala: for de korte, små deformasjonene av seismiske bølger spretter bergarten elastisk tilbake, men under spenninger påført i tusenvis til millioner av år kryper og strømmer den som en svært viskøs væske, noe som er grunnen til at den samme mantelen overfører jordskjelv, men likevel konvekterer.