Pauli-uitsluitingsprincipe en symmetrisatie

Het symmetrisatiepostulaat vereist dat de toestand van identieke deeltjes symmetrisch of antisymmetrisch is onder uitwisseling; voor fermionen verbiedt de antisymmetrie dat twee deeltjes dezelfde toestand bezetten, wat de essentie is van het Pauli-uitsluitingsprincipe.

Definition

Het symmetrisatiepostulaat stelt dat een systeem van identieke deeltjes zich in een toestand moet bevinden die symmetrisch is, voor bosonen, of antisymmetrisch, voor fermionen, onder uitwisseling van elk paar; het Pauli-uitsluitingsprincipe is het daaruit voortvloeiende verbod op twee identieke fermionen die dezelfde eendeeltjestoestand bezetten.

Scope

Het onderwerp omvat de ononderscheidbaarheid van identieke deeltjes, de uitwisselingsoperator en zijn eigenwaarden, het symmetrisatiepostulaat dat symmetrische of antisymmetrische toestanden selecteert, het Pauli-uitsluitingsprincipe als gevolg van antisymmetrie voor fermionen, de Slater-determinantconstructie van antisymmetrische toestanden, en de uitwisselingsinteractie die voortkomt uit de symmetrie-eis.

Core questions

• Wat doet de uitwisselingsoperator en wat zijn de toegestane eigenwaarden?
• Waarom moeten toestanden van identieke deeltjes symmetrisch of antisymmetrisch zijn?
• Hoe volgt het uitsluitingsprincipe uit antisymmetrie?
• Wat is de uitwisselingsinteractie en waar komt deze voor?

Key concepts

• ononderscheidbaarheid
• uitwisselingsoperator
• symmetrische en antisymmetrische toestanden
• Pauli-uitsluitingsprincipe
• Slater-determinant
• uitwisselingsinteractie

Key theories

Symmetrisatiepostulaat

Het uitwisselen van twee identieke deeltjes is een symmetrie van de Hamiltoniaan waarvan de operator in het kwadraat de identiteit oplevert, dus fysische toestanden moeten eigentoestanden zijn met eigenwaarde plus één, symmetrische bosonen, of min één, antisymmetrische fermionen, en geen andere mogelijkheid doet zich voor in drie dimensies.

Pauli-uitsluiting en Slater-determinanten

Antisymmetrie dwingt de meer-fermionengolfunctie tot nul te zijn wanneer twee deeltjes dezelfde eendeeltjestoestand delen, het uitsluitingsprincipe; dergelijke toestanden worden geconstrueerd als Slater-determinanten, en dezelfde antisymmetrie produceert de uitwisselingsinteractie die ten grondslag ligt aan magnetisme.

Clinical relevance

Het uitsluitingsprincipe structureert alle materie: het verklaart de vulling van atomaire schillen en het periodiek systeem, de stijfheid en geleidbaarheid van vaste stoffen, en de ontaardingsdruk die witte dwergen en neutronensterren beschermt tegen gravitationele ineenstorting.

History

Pauli stelde het uitsluitingsprincipe in 1925 voor om atomaire spectra en schilstructuur te verklaren, wat hem de Nobelprijs opleverde; Slater introduceerde de determinantvorm voor antisymmetrische toestanden, en Heisenberg en Dirac identificeerden de uitwisselingsinteractie als de oorsprong van ferromagnetisme.

Key figures

• Wolfgang Pauli
• John Slater
• Werner Heisenberg
• Paul Dirac

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Is het Pauli-uitsluitingsprincipe van toepassing op alle deeltjes?

Nee; het is alleen van toepassing op fermionen, deeltjes met halftallige spin zoals elektronen, protonen en neutronen. Bosonen, met heeltallige spin, gehoorzamen symmetrische statistieken en kunnen zich onbeperkt in dezelfde toestand verdringen, zoals in een laser of een Bose-Einsteincondensaat.

Is het uitsluitingsprincipe een kracht?

Niet in de gebruikelijke zin; het is een beperking op toegestane kwantumtoestanden die voortvloeit uit antisymmetrie. De gevolgen ervan bootsen echter een effectieve afstoting na, de ontaardingsdruk, die weerstand biedt aan het samendrukken van fermionen in dezelfde toestanden.