Pontryagin Maximum Principle

PMP stelt dat een optimale regeling de Hamiltoniaan H(x, u, λ) = L(x, u) + λ^T f(x, u) moet maximaliseren, waarbij L de kostenintegrand is, f de systeemdynamica, en λ de costate-variabelen (Lagrange-multiplicatoren). Optimale regelingen voldoen aan: x_dot = ∂H/∂λ, λ_dot = −∂H/∂x, u* = argmax_u H. Deze voorwaarden transformeren het oneindig-dimensionale optimale regelingsprobleem in een eindig-dimensionaal randwaardeprobleem (BVP) dat numeriek kan worden opgelost. In tegenstelling tot dynamische programmering (dat computationeel duur is), levert PMP vaak gesloten-vorm oplossingen op of maakt het efficiënte numerieke oplossers mogelijk.