Ģeoīds un Zemes forma

Zemes formu aptuveni raksturo rotācijas elipsoīds, taču patiesā vidējā jūras līmeņa ekvipotenciālā virsma, ģeoīds, viļņojas virs un zem tā, reaģējot uz planētas nevienmērīgo masas sadalījumu.

Definition

Zemes forma ir tās kopējā forma, ko parasti modelē kā vislabāk atbilstošu rotācijas elipsoīdu, savukārt ģeoīds ir gravitācijas lauka ekvipotenciālā virsma, kas sakrīt ar netraucētu vidējo jūras līmeni un kalpo kā fiziskā atskaite augstumiem.

Scope

Šī tēma aptver Zemes formas ģeometrisko un fizisko aprakstu: atskaites elipsoīdu, kas atspoguļo rotācijas saplacinājumu, ģeoīdu kā ekvipotenciālo virsmu, kas definē vidējo jūras līmeni, un ģeoīda viļņojumus, kas mērīti attiecībā pret elipsoīdu. Tā aplūko normālo gravitāciju un gravitācijas formulu, saistību starp ģeoīda augstumu un traucējošo potenciālu, izmantojot Stouksa teorēmu, un atšķirību starp elipsoidālajiem, ortometriskajiem un ģeoīdam piesaistītajiem augstumiem. Uzsvars tiek likts uz Zemes formas un tās augstuma atskaites definēšanu un aprēķināšanu.

Core questions

• Kāpēc Zemes forma tiek modelēta kā saplacināts rotācijas elipsoīds?
• Kas ir ģeoīds un kā tas ir saistīts ar vidējo jūras līmeni?
• Kā ģeoīda viļņojumi tiek aprēķināti no gravitācijas mērījumiem?
• Kā atšķiras elipsoidālie, ortometriskie un ģeoīda augstumi?

Key concepts

• Atskaites elipsoīds un saplacinājums
• Ģeoīds kā ekvipotenciālā virsma
• Ģeoīda viļņojums un augstuma anomālija
• Normālā gravitācija un gravitācijas formula
• Stouksa teorēma un traucējošais potenciāls

Key theories

Atskaites elipsoīds Zemes formai

Zemes rotācija to saplacina par saplacinātu sferoīdu, un vislabāk atbilstošs atskaites elipsoīds ar noteiktu izmēru un saplacinājumu nodrošina ģeometrisko datumu, pret kuru tiek izteikts ģeoīds un pozīcijas.

Stouksa ģeoīda noteikšana

Stouksa teorēma saista ģeoīda viļņojumu ar gravitācijas anomāliju virsmas integrāli visā Zemē, nodrošinot klasiskos līdzekļus ģeoīda formas aprēķināšanai no gravimetriskajiem datiem.

Mechanisms

Tā kā ģeoīds seko nemainīga gravitācijas potenciāla virsmām, masas pārpalikumi to paceļ uz augšu, bet masas deficīti liek tam nolaisties, tāpēc tā viļņojumi attiecībā pret gludo atskaites elipsoīdu atspoguļo Zemes liela mēroga blīvuma struktūru; augstumi, kas mērīti no ģeoīda (ortometriskie), atšķiras no tīri ģeometriskajiem elipsoidālajiem augstumiem par ģeoīda viļņojumu, kas jāmodelē, lai tos pārveidotu.

Clinical relevance

Precīzs ģeoīds ir būtisks, lai satelītu iegūtos elipsoidālos augstumus pārveidotu fiziski nozīmīgos augstumos, ko izmanto mērniecībā, hidroloģijā un inženierzinātnēs, kā arī lai apvienotu valstu augstuma sistēmas un uzraudzītu jūras līmeni.

History

Ņūtons apgalvoja, ka rotējošajai Zemei jābūt izliektai pie ekvatora, astoņpadsmitā gadsimta ģeodēziskās ekspedīcijas uz Lapzemi un Peru apstiprināja saplacinājumu, Stoukss 1849. gadā sniedza integrāli, kas saista gravitāciju ar ģeoīda formu, un mūsdienu satelītu gravimetrija tagad nosaka globālo ģeoīdu ar centimetru precizitāti.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

Kāda ir atšķirība starp ģeoīdu un elipsoīdu?

Elipsoīds ir gluda matemātiska virsma, kas aptuveni atspoguļo Zemes saplacināto formu, savukārt ģeoīds ir faktiskā, nelīdzenā gravitācijas ekvipotenciālā virsma, kas atbilst vidējam jūras līmenim; ģeoīds paceļas un nolaižas attiecībā pret elipsoīdu par desmitiem metru Zemes nevienmērīgās masas dēļ.

Kāpēc GPS ir nepieciešams ģeoīda modelis, lai noteiktu augstumus?

Satelītu pozicionēšana dod augstumus virs atskaites elipsoīda, kas ir ģeometriski un nav augstumi, ko cilvēki izmanto; atņemot ģeoīda viļņojumu, tie tiek pārveidoti par augstumiem virs vidējā jūras līmeņa, kas atbilst tam, kā plūst ūdens un kā tiek atsaukti mērījumi.