시간 의존 섭동 이론

시간 의존 섭동 이론은 시간 변화에 따라 영향을 받는 양자 시스템이 상태 간 전이를 일으킬 확률을 계산하며, 장시간 한계에서는 안정적인 전이율에 대한 페르미의 황금률을 도출합니다.

Definition

시간 의존 섭동 이론은 시간 의존 섭동 하에서 비섭동 상태(unperturbed states) 간의 전이 진폭과 확률을 계산하는 방법으로, 섭동의 거듭제곱으로 진화를 확장하며, 대부분 1차까지 확장합니다.

Scope

이 주제는 상호작용 묘사(interaction picture)와 시간 의존 섭동의 거듭제곱으로 전이 진폭을 확장하는 것, 1차 전이 확률, 조화 섭동 및 급작스러운 섭동에 대한 반응, 구동 주파수가 에너지 간격과 일치할 때의 공명, 그리고 최종 상태의 연속체로의 전이율을 제공하는 페르미의 황금률을 다룹니다.

Core questions

• 시간 변화 섭동 하에서 상태 간 전이 확률은 어떻게 계산됩니까?
• 조화 섭동이 공명 시 가장 강하게 전이를 유도하는 이유는 무엇입니까?
• 페르미의 황금률은 무엇이며 언제 적용됩니까?
• 최종 상태 밀도가 전이율에 어떻게 영향을 미칩니까?

Key concepts

• 상호작용 묘사
• 전이 진폭
• 전이 확률
• 공명
• 페르미의 황금률
• 최종 상태 밀도

Key theories

1차 전이 진폭

상호작용 묘사에서 선행 전이 진폭은 섭동의 행렬 요소에 진동하는 위상을 곱한 것을 시간에 대해 적분한 값입니다. 따라서 조화 섭동은 그 주파수가 초기 상태와 최종 상태 사이의 에너지 간격과 일치할 때만 큰 진폭을 생성합니다.

페르미의 황금률

밀집된 최종 상태로의 전이의 경우 확률은 시간에 선형적으로 증가하며, 이는 공명 에너지에서 최종 상태 밀도에 행렬 요소의 제곱을 곱한 값에 비례하는 일정한 속도를 제공합니다. 이는 붕괴 및 흡수 속도에 대한 표준 공식입니다.

Clinical relevance

시간 의존 섭동 이론은 분광학과 붕괴의 핵심 동력입니다. 이는 원자에 의한 빛의 흡수 및 방출 속도, 전이 선택 규칙, 들뜬 상태의 수명, 그리고 원자, 분자, 핵 및 입자 물리학 전반에 걸친 산란 및 붕괴 속도를 제공합니다.

History

디랙은 1927년에 시간 의존 섭동 이론을 정립하고 이를 복사선의 방출 및 흡수에 적용하여 아인슈타인의 계수를 도출했습니다. 페르미의 강의는 전이율 공식을 널리 사용하게 만들었으며, 이로 인해 황금률로 알려지게 되었습니다.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

페르미의 황금률은 무엇에 사용됩니까?

이는 초기 상태에서 최종 상태의 연속체로의 일정한 전이율을 제공하며, 최종 상태가 밀집된 띠를 형성할 때마다 자발 방출율, 흡수율, 붕괴 수명 및 산란율을 계산하는 데 사용됩니다.

시간 의존 섭동 이론에서 공명이 발생하는 이유는 무엇입니까?

조화 섭동은 그 주파수가 초기 상태와 최종 상태 사이의 에너지 차이와 일치하지 않으면 시간이 지남에 따라 상쇄되는 진동 위상을 기여합니다. 이 공명 지점에서 기여는 일관되게 합쳐지고 전이 확률은 커집니다.